《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 用一条 40 cm 长的绳子围成一个面积为$ 64 cm^2 $的矩形,设矩形的长为 x cm,则可列方程为(B)。
A.$ x(20 + x) = 64 $
B.$ x(20 - x) = 64 $
C.$ x(40 + x) = 64 $
D.$ x(40 - x) = 64 $

答案： B

2. 如图,在一块长 a、宽 b 的矩形土地上修两条宽度都为 x 的路,则剩余土地的面积为$(a - x)(b - x)$。

答案： $(a - x)(b - x)$

3. 一块长 10 cm、宽 6 cm 的矩形纸板如图所示,将纸板 4 个角各剪去 1 个同样的正方形,可制成底面积是$ 12 cm^2 $的无盖长方体纸盒。设剪去的正方形的边长为 x cm,求 x 的值。

答案： $x = 2$

1. 在一间长 18 m、宽 7.5 m 的矩形会议室中间铺一块地毯。地毯的面积是会议室面积的$\frac{1}{2}$,且四周未铺地毯处的宽度相同。求四周未铺地毯处的宽度是多少米。

答案： 未铺地毯处的宽度为1.5 m.

2. 现有一块长 24 cm、宽 18 cm 的矩形铁皮,在该铁皮的 4 个角各截去 1 个相同的小正方形,将剩下的铁皮折起来做成一个无盖的长方体盒子。若盒子的底面积是原矩形面积的一半,求盒子的高度。

答案： 盒子的高度为3 cm.