《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

8. 如图,已知$Rt \triangle ABC$,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 6$,$AC = 8$,现将$\triangle ABC$折叠,使点$A与点B$重合,折痕为$DE$,则$\tan \angle CBE$的值是(C).

A.$\frac{24}{7}$
B.$\frac{\sqrt{7}}{3}$
C.$\frac{7}{24}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： C

9. 在$\triangle ABC$中,若$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 6$,$AB = 10$,$CD \perp AB于点D$,则$\sin \angle ACD = $$\frac{4}{5}$,$\tan \angle BCD = $$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{4}{5}$　$\frac{3}{4}$

10. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,斜边上的中线$CD = 6$,$\sin A = \frac{1}{3}$,则$S_{\triangle ABC} = $$16\sqrt{2}$.

答案： $16\sqrt{2}$

11. 如图,$\triangle ABC的顶点B$,$C的坐标分别是(1,0)$,$(0,\sqrt{3})$,且$\angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,则顶点$A$的坐标是______.

$(4,\sqrt{3})$

答案： $(4,\sqrt{3})$

12. 如图,将以点$A为直角顶点的等腰Rt \triangle ABC沿直线BC平移得到\triangle A'B'C'$,使点$B'与点C$重合,连接$A'B$,则$\tan \angle A'BC'$的值为$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

13. 如图,某港口$P$位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行. 甲、乙轮船每小时分别航行$12海里和16$海里,$1小时后两船分别位于点A$,$B$处,且相距$20$海里. 如果知道甲船沿北偏西$40^{\circ}$方向航行,那么乙船沿北偏东$50^{\circ }$方向航行.

答案： 北偏东$50^{\circ }$

14. 小鹏学完解直角三角形的知识后,给同桌小艳出了一道题：如图,把矩形$ABCD放在每格宽度为12\ mm$的横格纸中,$4$个顶点恰好都在横格线上,已知$\alpha = 36^{\circ}$,则矩形$ABCD$的周长为200mm. (结果精确到$1\ mm$,参考数据：$\sin 36^{\circ} \approx 0.60$,$\cos 36^{\circ} \approx 0.80$,$\tan 36^{\circ} \approx 0.75$.)

答案： 200mm

15. 计算.
(1) $\cos 60^{\circ} - 3 \tan 30^{\circ} + \tan 60^{\circ} + 2 \sin^2 45^{\circ}$
(2) $\sin^2 45^{\circ} - \sqrt{27} + \frac{1}{2}(\sqrt{3} - 2023)^0 + 6 \tan 30^{\circ}$

答案：
(1)$\frac{3}{2}$　
(2)$1 - 5\sqrt{3}$