《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 把方程 $x^{2}+6x - 5 = 0$ 配方成 $(x + a)^{2}= b$ 的形式为$(x+3)^{2}=14$.

答案： $(x+3)^{2}=14$

2. 用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程时,首先要把二次项系数化为 1,再按用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤求解.

答案： 二次项系数

3. 用配方法解方程 $2x^{2}-5x + 2 = 0$.
解：移项,得 $2x^{2}-5x= $-2,
二次项系数化为 1,得 $x^{2}-$$\frac{5}{2}x$$=$-1,
配方,得 $x^{2}-$$\frac{5}{2}x$$+$$(\frac{5}{4})^{2}$$=$-1 + $(\frac{5}{4})^{2}$,
整理,得($x - \frac{5}{4}$)$^{2}= $$\frac{9}{16}$,
开方,得 $x-$$\frac{5}{4}$$=$$\frac{3}{4}$或 $x-$$\frac{5}{4}$$=$$-\frac{3}{4}$,
所以 $x_{1}= $2,$x_{2}= $$\frac{1}{2}$.

答案： -2；$\frac{5}{2}x$；-1；$\frac{5}{2}x$；$(\frac{5}{4})^{2}$；-1 + $(\frac{5}{4})^{2}$；$x - \frac{5}{4}$；$\frac{9}{16}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{5}{4}$；$-\frac{3}{4}$；2；$\frac{1}{2}$

1. 下列方程配方有错误的是(B).
A.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2}= 100$
B.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2}= 25$
C.$2t^{2}-7t - 4 = 0$ 化为 $\left(t-\dfrac{7}{4}\right)^{2}= \dfrac{81}{16}$
D.$3y^{2}-4y - 2 = 0$ 化为 $\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^{2}= \dfrac{10}{9}$

答案： B

2. 用配方法解下列方程.
(1) $3x^{2}-4x + 1 = 0$
(2) $2x^{2}-7x + 3 = 0$
(3) $3x^{2}-8x = 3$
(4) $-2x^{2}-12x + 9 = 0$

答案：
(1)$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac {1}{3}$.
(2)$x_{1}=3$,$x_{2}=\frac {1}{2}$.
(3)$x_{1}=3$,$x_{2}=-\frac {1}{3}$.
(4)$x_{1}=\frac {3\sqrt {6}}{2}-3$,$x_{2}=-\frac {3\sqrt {6}}{2}-3$.