《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

7. 若点 $ A(x_1,-2) $,$ B(x_2,1) $,$ C(x_3,2) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k ＜ 0) $ 的图象上,则 $ x_1 $,$ x_2 $,$ x_3 $ 的大小关系是(D).
A.$ x_3 ＜ x_2 ＜ x_1 $
B.$ x_2 ＜ x_1 ＜ x_3 $
C.$ x_1 ＜ x_3 ＜ x_2 $
D.$ x_2 ＜ x_3 ＜ x_1 $

答案： D

8. 反比例函数的图象经过点 $ P(-2,1) $,则这个函数的图象位于第二、四象限.

答案： 二、四

9. 如图,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k eq 0,x ＞ 0) $ 的图象经过矩形 $ OABC $ 的对角线 $ AC $ 的中点 $ D $.若矩形 $ OABC $ 的面积为 $ 8 $,则 $ k $ 的值为2.

答案： 2

10. 已知反比例函数 $ y = \frac{m - 2}{x} $,当 $ m $＞2时,在每一象限内,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小.

答案： ＞2

11. 已知点 $ (-2,y_1) $,$ (-1,y_2) $,$ (3,y_3) $ 在反比例函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是y₂＞y₁＞y₃.

答案： y₂＞y₁＞y₃

12. 当电源电压为 $ 220 \, V $ 时,某一电阻 $ R $ 与通过它的电流强度 $ I $ 的函数关系式为 $ R = $$\frac {220}{I}$,当电阻为 $ 1100 \, \Omega $ 时,电流强度为0.2$ A $.

答案： $\frac {220}{I}$ 0.2

13. 为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的 $ 1.0 \, mg/L $.环保局要求该企业立即整改,在 $ 15 $ 天内(含 $ 15 $ 天)排污达标.在整改过程中,所排污水中硫化物的浓度 $ y (mg/L) $ 与时间 $ x (天) $ 的变化规律如图所示,其中线段 $ AC $ 表示前 $ 3 $ 天的变化规律,第 $ 3 $ 天时硫化物的浓度降为 $ 4.5 \, mg/L $.从第 $ 3 $ 天起,所排污水中硫化物的浓度 $ y $ 与时间 $ x $ 满足下面表格中的关系：

(1) 在整改过程中,当 $ 0 \leq x ＜ 3 $ 时,求硫化物的浓度 $ y $ 与时间 $ x $ 的函数表达式.
(2) 在整改过程中,当 $ x \geq 3 $ 时,求硫化物的浓度 $ y $ 与时间 $ x $ 的函数表达式.
(3) 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 $ 15 $ 天以内不超过最高允许的 $ 1.0 \, mg/L $？为什么？

答案： 解:
(1)前三天的函数图象是线段,设函数表达式为$y=kx+b,$把$(0,12),(3,4.5)$代入上式,得$\left\{\begin{array}{l} 12=b,\\ 4.5=3k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-2.5,\\ b=12,\end{array}\right. $
∴当$0≤x＜3$时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为$y=-2.5x+12.$
(2)当$x≥3$时,设$y=\frac {k}{x},$把$(3,4.5)$代入上式,得$4.5=\frac {k}{3}$,解得$k=13.5,$
∴当$x≥3$时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为$y=\frac {13.5}{x}.$
(3)能,理由如下:当$x=15$时,$y=\frac {13.5}{15}=0.9,$$\because 0.9＜1,$
∴该企业所排污水中硫化物的浓度,能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.