《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 已知观察者 $ AB $ 的高度为 $ a $,观察者与旗杆 $ CE $ 的距离 $ BC $ 为 $ b $,仰角 $ \angle DAE = \alpha $,求旗杆 $ CE $ 的高度。(直接利用 $ \tan \angle DAE $ 的定义求解。)

答案： a + b·tanα

2. 如图,已知观察者的高度为 $ AB $,观察者两次观测时的位置之间的距离为 $ BB' $,两次观测时的仰角为 $ \angle DAE $,$ \angle DA'E $,求旗杆高度问题的解法如下：
设 $ DE $ 为 $ x $,解 $ Rt \triangle ADE $,用含 $ x $ 的代数式表示 $ AD $,解 $ Rt \triangle A'DE $,用含 $ x $ 的代数式表示 $ A'D $,根据 $ BB' = AD - A'D $ 列方程求出 $ DE $。

答案： $DE=\frac{BB'}{\cot\angle DAE - \cot\angle DA'E}$

1. 如图,一座堤坝的横断面为梯形,$ AD // BC $,$ AB $ 坡的坡角为 $ 45^{\circ} $,$ DC $ 坡的坡度为 $ 1:2 $,其他数据如图所示。求 $ BC $ 的长(结果保留根号)。

答案：
解:如图,作AE⊥BC于点E,作DF⊥BC于点F;
由题意可得tan C=DF/CF,CD=10 m,∠B=45°,AD=6 m.
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°,AE=DF.
设DF=x,则CF=2x,
∴√(x²+(2x)²)=10²,解得x=2√5,
∴DF=2√5 m,CF=4√5 m,AE=2√5 m.
∵∠AEB=90°,∠ABE=45°,AE=2√5 m,
∴BE=2√5 m,
∴BC=BE+EF+CF=2√5+6+4√5=(6√5+6)m,
即BC的长是(6√5+6)m.