《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

17. 中国结是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有3张正面印有中国结图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取1张,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取1张.请用画树状图或列表的方法求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.

答案：
解:根据题意列表如下:

共有9种等可能的结果,其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的情况有5种,

∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为95​.

18. 某中学对去年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了如下不完整的统计图表：


请根据图表提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共调查了多少名学生？
(2)将统计表中所缺的数据填在表中.
(3)若该中学有1800名学生,估计该校作业情况为“非常好”和“较好”的学生一共有多少名.
(4)某学习小组4名学生的作业本中有2本“非常好”(记为$A_1,A_2)、$1本“较好”(记为B)、1本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取1本,不放回,从余下的3本中再抽取1本.请用列表法或画树状图的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.

答案：
解:
(1)根据题意得$40÷\frac{72}{360}=200$(名),
则本次抽样共调查了200名学生.
(2)填表如下:

(3)根据题意得$1800×(0.22+0.34)=1008$(名),
该校作业情况"非常好"和"较好"的学生一共有1008名.
(4)列表如下:

由列表可以看出,一共有12种结果,
且它们出现的可能性相等,
其中两次抽到的作业本都是"非常好"的结果有2种,
则$P$(两次抽到的作业本都是"非常好")$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.