《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

3. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = BC = 4 \mathrm{cm} $,$ D $ 是 $ AB $ 的中点,以 $ C $ 为圆心、$ 4 \mathrm{cm} $ 为半径作圆,则在点 $ A,B,C,D $ 中,在圆内的有(C).
A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个

答案： C

4. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 3 \mathrm{cm} $,$ BC = 2 \mathrm{cm} $,以点 $ A $ 为圆心、$ 2 \mathrm{cm} $ 为半径作圆,则点 $ C $ 和 $ \odot A $ 的位置关系是点 C 在⊙A 外.

答案： 点 C 在⊙A 外

5. 已知 $ \odot O $ 的周长为 $ 8\pi \mathrm{cm} $,若 $ PO = 2 \mathrm{cm} $,则点 $ P $ 在⊙O 内；若 $ PO = 4 \mathrm{cm} $,则点 $ P $ 在⊙O 上；若 $ PO = 6 \mathrm{cm} $,则点 $ P $ 在⊙O 外.

答案： ⊙O 内 ⊙O 上 ⊙O 外

6. 点 $ P $ 到 $ \odot O $ 上各点的最大距离为 $ 5 $,最小距离为 $ 1 $,则 $ \odot O $ 的半径为3 或 2.

答案： 3 或 2

7. (1) 若点 $ A $ 的坐标为 $ (3,0) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (0,4) $,则点 $ B $ 在以点 $ A $ 为圆心、$ 6 $ 为半径的圆的内部.
(2) 设 $ \odot O $ 的半径为 $ 5 $,圆心 $ O $ 的坐标为 $ (0,0) $,点 $ P $ 的坐标为 $ (4,-3) $,则点 $ P $ 在 $ \odot O $上.

答案：
(1)内部
(2)上

8. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ AC = 3 $,以 $ C $ 为圆心、$ r $ 为半径作 $ \odot C $,如果点 $ B $ 在 $ \odot C $ 内,点 $ A $ 在 $ \odot C $ 外,那么 $ r $ 的取值范围是$\sqrt{3} ＜ r ＜ 3$.

答案： $\sqrt{3} ＜ r ＜ 3$

9. 设线段 $ AB = 5 $,通过作图说明满足下列要求的图形.
(1) 到点 $ A $ 的距离小于 $ 3 $ 且到点 $ B $ 的距离大于 $ 3 $ 的所有点组成的图形.

(2) 到点 $ A $ 的距离与到点 $ B $ 的距离都等于 $ 3 $ 的所有点组成的图形.

答案： 答案略

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AB = 10 $,$ BC = 8 $,$ CD \perp AB $ 于点 $ D $,$ O $ 为 $ AB $ 的中点.
(1) 以点 $ C $ 为圆心、$ 6 $ 为半径作圆,试判断点 $ A,D,B $ 与 $ \odot C $ 的位置关系.
(2) 当 $ \odot C $ 的半径为多少时,点 $ O $ 在 $ \odot C $ 上？

答案：
(1)点 A 在⊙C 上,点 B 在⊙C 外,点 D 在⊙C 内.
(2)5

11. 如图,边长为 $ 12 \mathrm{m} $ 的正方形池塘周围是草地,池塘边 $ A,B,C,D $ 处各有 $ 1 $ 棵树,且 $ AB = BC = CD = 3 \mathrm{m} $. 现用 $ 4 \mathrm{m} $ 长的绳子将一只羊拴在其中的一棵树上,为使羊在草地上的活动区域最大,应将绳子拴在什么位置？

答案： 应将绳子拴在 B 处.