《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

4. 如图,已知二次函数$y = ax^{2}的图象与直线y = x + 2交于点(2,m)$.
(1) 判断$y = ax^{2}$的图象的开口方向,并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标以及当$x ＞ 0时y的值随x$值的增大而变化的情况.
(2) 设直线$y = x + 2与抛物线y = ax^{2}的交点分别为A$,$B$,试确定$A$,$B$两点的坐标.
(3) 连接$OA$,$OB$,求$\triangle AOB$的面积.

答案：
(1)抛物线的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).当x＞0时,y随x的增大而增大.
(2)点A坐标为(2,4),点B坐标为(-1,1).
(3)△AOB的面积为3.

5. 抛物线$y = 3x^{2}与直线y = 4x - 1$的交点情况为(A).
A.有2个交点
B.有1个交点
C.没有交点
D.有3个交点

答案： A

6. 已知$a eq 0$,在同一平面直角坐标系中,函数$y = ax与y = ax^{2}$的图象大致是(C).

答案： C

7. 已知二次函数$y = ax^{2}的图象经过点( - 1,2)$,不求出$a$的大小,判断该函数的图象是否经过$M(1,2)和N( - 2, - 3)$两点. 说说你的理由.

答案： 该函数图象经过点M,不经过点N.理由略.