《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 菱形面积的两种求法：
(1) 底×高；
(2) 对角线乘积的一半.

答案：
(1)底×高；
(2)对角线乘积的一半

2. 如图,已知菱形 $ABCD$ 的两条对角线 $AC$,$BD$ 的长分别为 $8$ 和 $6$,那么菱形 $ABCD$ 的面积为24.

答案： 24

3. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$E$ 为 $AB$ 的中点,且 $OE = a$,则菱形 $ABCD$ 的周长为(C).

A.$16a$
B.$12a$
C.$8a$
D.$4a$

答案： C

1. 如图,添加下列条件中的 $1$ 个条件仍然不能使 $□ ABCD$ 成为菱形. 这个条件是(C).

A.$AB = BC$
B.$AC\perp BD$
C.$\angle ABC = 90^{\circ}$
D.$\angle 1 = \angle 2$

答案： C

2. 如图,在边长为 $4$ 的菱形 $ABCD$ 中,$E$ 为 $AD$ 边的中点,连接 $CE$ 交对角线 $BD$ 于点 $F$. 若 $\angle DEF = \angle DFE$,则这个菱形的面积为(B).

A.$16$
B.$6\sqrt{7}$
C.$12\sqrt{7}$
D.$30$

答案： B

3. 如图,已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 的长分别为 $6\ cm$,$8\ cm$,$AE\perp BC$ 于点 $E$,则 $AE$ 的长为$\frac{24}{5}$$cm$.

答案： 3. $\frac{24}{5}$ 

4. 如果一个菱形的两条对角线的长为 $a$ 和 $b$,且 $a$,$b$ 满足 $(a - 1)^{2} + \sqrt{b - 4} = 0$,那么该菱形的面积等于______.

答案： 4. 2

5. 将两张长为 $8$、宽为 $4$ 的矩形纸片如图所示叠放.
(1) 判断四边形 $AGCH$ 的形状,并说明理由.
(2) 求四边形 $AGCH$ 的面积.

答案： 5.
(1)解:四边形AGCH是菱形.理由如下:
∵ 四边形ABCD和四边形AFCE是矩形,
∴ $\angle B=\angle F=90^\circ$,$AD// BC$,$AF// CE$,
∴ 四边形AGCH是平行四边形.
∵ $S_{□ AGCH}=GC\cdot AB=AG\cdot CF$,$AB=CF$,
∴ $GC=AG$,
∴ $□ AGCH$是菱形.
(2)解:由
(1)可知$GC=AG$,
设$GC=AG=x$,则$BG=8-x$.
在$Rt\triangle ABG$中,$AB=4$,
由勾股定理得$4^2+(8-x)^2=x^2$,解得$x=5$,
∴ $GC=5$,
∴ $S_{菱形AGCH}=GC\cdot AB=5× 4=20$.