《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

15. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的扇形. 游戏规则如下：转动两个转盘各 1 次,转盘停止后,若两个指针指向的数字之和为 6,8 或 10,则小明胜,否则小刚胜.
(1) 这个游戏对双方公平吗？为什么？
(2) 若两个数字之和为奇数,则小明胜,否则小刚胜. 这个游戏对双方公平吗？为什么？

答案：
(1)列表略,共有 30 种等可能的结果,
$P$(小明胜)$=\frac{11}{30}$,$P$(小刚胜)$=\frac{19}{30}$.
$\because \frac{11}{30}\neq\frac{19}{30}$,$\therefore$ 该游戏对双方不公平.
(2)列表略,共有 30 种等可能的结果,
$P$(小明胜)$=\frac{1}{2}$,$P$(小刚胜)$=\frac{1}{2}$.
$\because \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,$\therefore$ 该游戏对双方公平.

16. 联欢会上有一个抽奖游戏,规则如下：现有 5 张纸牌,它们的背面完全相同,其中有 2 张正面上是“笑脸”,其余 3 张正面上是“哭脸”,现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放在桌上,若翻到“笑脸”就有奖,否则没有奖.
(1) 小芳获得 1 次翻牌机会,从中随机翻开 1 张纸牌,得奖的概率是______.
(2) 小明获得两次翻牌机会,同时翻开两张纸牌. 小明认为这样得奖的概率是小芳得奖概率的两倍. 你同意他的观点吗？请用画树状图或列表法进行说明.

答案：

(1)$\frac{2}{5}$(或填 0.4.)
(2)不赞同他的观点.理由如下:
用$A_1$,$A_2$分别代表两张笑脸,用$B_1$,$B_2$,$B_3$分别代表 3 张哭脸,据题意列表如下:

由表格可以看出,等可能的结果有 20 种,
其中得奖的结果有 14 种,
因此小明得奖的概率$P=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$.
$\because \frac{7}{10}＜\frac{2}{5}×2=\frac{4}{5}$,
$\therefore$ 小明得奖的概率不是小芳得奖概率的两倍.