《2025年新课堂学习与探究九年级数学全一册北师大版》

1. 在$\triangle ABC$中,若$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 15$,$\sin A = \frac{1}{3}$,则$BC$的值为(B).
A.$45$
B.$5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{45}$

答案： B

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$a$,$b$,$c分别是\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边. 下列选项正确的是(C).
A.$b = a \cdot \tan A$
B.$b = c \cdot \sin A$
C.$a = c \cdot \cos B$
D.$c = a \cdot \sin A$

答案： C

3. 如图,在$Rt \triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB于点D$,$BC = 3$,$AC = 4$. 设$\angle BCD = \alpha$,则$\tan \alpha$的值为(A).

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： A

4. 如图,两条宽度均为$40\ m的公路相交成\alpha$角,那么这两条公路在相交处的公共部分(阴影部分)的面积是(A).

A.$\frac{1600}{\sin \alpha}\ m^2$
B.$\frac{1600}{\cos \alpha}\ m^2$
C.$1600 \sin \alpha\ m^2$
D.$1600 \cos \alpha\ m^2$

答案： A

5. 如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度$BC = 10\ m$,$\angle B = 36^{\circ}$,则中柱$AD$($D$为底边中点)的长是(C).

A.$5 \sin 36^{\circ}\ m$
B.$5 \cos 36^{\circ}\ m$
C.$5 \tan 36^{\circ}\ m$
D.$10 \tan 36^{\circ}\ m$

答案： C

6. 某地地震后,抢险队派一架直升机去$A$,$B$两个村庄抢险,直升机在距地面$450\ m上空的点P处测得A村的俯角为30^{\circ}$,$B村的俯角为60^{\circ}$,如图所示. $A$,$B$两个村庄间的距离是(D).

A.$300\ m$
B.$900\ m$
C.$300\sqrt{2}\ m$
D.$300\sqrt{3}\ m$

答案： D

7. 如图,王英同学从$A地沿北偏西60^{\circ}方向走100\ m到B$地,再从$B地向正南方向走200\ m到C$地,此时王英同学离$A$地(D).

A.$50\sqrt{3}\ m$
B.$100\ m$
C.$150\ m$
D.$100\sqrt{3}\ m$

答案： D