《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11. 现用 21 张纸板制作盒子,每张纸板可制作盒身(侧面)2 个或盒底 3 个,一个盒身配两个盒底.
(1)为了不浪费纸板,若设用 $ x $ 张纸板制作盒身,剩下的纸板制作盒底,使得盒身与盒底刚好配套,列出方程并求出 $ x $ 的值；
(2)若有 63 张同样的纸板,一共可制作多少个盒子？

答案：
(1)设用x张纸板制作盒身,则用(21-x)张纸板制作盒底.根据题意,得$2x=\frac{3(21-x)}{2}$,解得x=9.
(2)由
(1)可知21张纸板可以制作2×9=18(个)盒子,所以63张同样的纸板可以制作盒子的个数为63÷21×18=54.答:一共可制作54个盒子.

12. 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须；他结了婚,又度过了一生的七分之一；再过五年,他有了儿子,感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.”根据以上信息,请你算出：
(1)丢番图的寿命；
(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；
(3)儿子死时丢番图的年龄.

答案：
(1)设丢番图的寿命为x岁,由题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$,解得x=84.答:丢番图的寿命为84岁.
(2)$\frac{1}{6}×84+\frac{1}{12}×84+\frac{1}{7}×84+5=38$(岁).答:丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁.
(3)84-4=80(岁).答:儿子死时丢番图的年龄是80岁.