《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

10. (2024·锡山区期中)下列说法中正确的是(B)
A.多项式$x + y$是二次二项式
B.单项式$a$的系数、次数都是$1$
C.多项式$4xy - 6x^{3}y^{3}-xy^{2}+2^{7}的次数是7$
D.单项式$-\frac{2}{5}m^{2}n的系数为\frac{2}{5}$,次数为$3$

答案： B

11. 有一个只含字母$a$的二次三项式,其二次项系数为$-\frac{2}{3}$,一次项系数为$2$,常数项为$-5$,则这个二次三项式是$-\frac {2}{3}a^{2}+2a-5$.

答案： $-\frac {2}{3}a^{2}+2a-5$

12. (2024·赣榆区月考)已知多项式$x^{|m|}+(m - 2)x - 10$是二次三项式,$m$为常数,则$m$的值为-2.

答案： -2

13. 代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义,例如：“酸奶每瓶$3.5$元,$3.5a的实际意义是买a$瓶酸奶的钱数”,请你给“$4x + y$”赋予一个实际意义：已知一支钢笔4元,一支铅笔1元,购买x支钢笔和y支铅笔共需$(4x+y)$元(答案不唯一).

答案： 已知一支钢笔4元,一支铅笔1元,购买x支钢笔和y支铅笔共需$(4x+y)$元(答案不唯一)

14. 已知$\vert a + 2\vert+(b - 3)^{2}= 0$,那么单项式$-x^{a + b}y^{b - a}$的系数和次数分别是多少？

答案： 解:因为$|a+2|+(b-3)^{2}=0,$所以$a+2=0,b-3=0$,解得$a=-2,b=3.$将$a=-2,b=3$代入$-x^{a+b}y^{b-a},$得$-x^{-2+3}y^{3-(-2)}=-xy^{5},$所以单项式$-xy^{5}$的系数为-1,次数为6.

15. 请将下列多项式分别按$x$的降幂和升幂进行排列：
(1)$x^{2}-2 - 5x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}$；
(2)$-3x^{2}y-\frac{3}{5}xy^{2}-5y^{3}+\frac{1}{2}x^{3}$.

答案： 解:
(1)按x的降幂进行排列:$-5x^{4}+\frac {1}{2}x^{3}+x^{2}-2;$按x的升幂进行排列:$-2+x^{2}+\frac {1}{2}x^{3}-5x^{4}.$
(2)按x的降幂进行排列:$\frac {1}{2}x^{3}-3x^{2}y-\frac {3}{5}xy^{2}-5y^{3};$按x的升幂进行排列:$-5y^{3}-\frac {3}{5}xy^{2}-3x^{2}y+\frac {1}{2}x^{3}.$

16. 观察下列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}……$
(1)你可以猜想出第$n$个单项式是什么吗？($n$为正整数)
(2)请你根据猜想,写出第$2025个和第2026$个单项式.

答案： 解:
(1)第n个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}.$
(2)第2025个单项式是$-4049x^{2025}$,第2026个单项式是$4051x^{2026}.$

17. 定义：$f(a,b)是关于a$,$b$的多项式,如果$f(a,b)= f(b,a)$,那么$f(a,b)$叫作“对称多项式”. 例如,如果$f(a,b)= a^{2}+a + b + b^{2}$,那么$f(b,a)= b^{2}+b + a + a^{2}$,显然$f(a,b)= f(b,a)$,所以此时$f(a,b)$是“对称多项式”.
(1)请写出一个“对称多项式”：$f(a,b)= $$a^{2}+ab+b^{2}$；(不多于四项)
(2)试说明$f(a,b)= a^{2}-2ab + b^{2}$是“对称多项式”.
解:因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2},$$f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2},$所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)$是"对称多项式".

答案：
(1)$a^{2}+ab+b^{2}$(答案不唯一)
(2)解:因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2},$$f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2},$所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)$是"对称多项式".