《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

1. “24 点”游戏规则如下:从一副扑克牌(去掉大、小王)中,任意抽取 4 张,根据牌面上的数字进行加减乘除四则混合运算(每张牌只能用 1 次),使得运算结果为 24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K 分别代表 11,12,13.
例如,抽到一组牌:3,5,-6,7,要使运算结果为 24,则可列式为:$3×[7-(-6+5)]= 24$.
(1)甲同学抽到一组牌:3,12,-1,-12,要使运算结果为 24,则可以列式为:$3×12-(-1)×(-12)$;
(2)乙同学抽到一组牌:7,3,-3,7,要使运算结果为 24,则可以列式为:$7×[3-(-3)÷7]$;
(3)丙同学抽到一组牌:7,3,-7,-3,要使运算结果为 24,则可以列式为:$7×[3+(-3)÷(-7)]$.

答案： 1.
(1)$3×12-(-1)×(-12)$
(2)$7×[3-(-3)÷7]$
(3)$7×[3+(-3)÷(-7)]$

2. 已知有理数 x,请根据分类讨论的方法解决下列问题:
(1)比较$|x|$与 0 的大小关系;
(2)计算$x+|x|$的值,需要分情况讨论;
(3)在一次数学实践活动中,小明记录自己一周的零花钱收支情况,规定收入为正,支出为负,周一到周日的收支(单位:元)分别为 x,-3,5,-2,4,-1,6.当$x= 2$时,计算小明这一周零花钱的结余情况;当 x 为有理数时,按照 x 的不同取值分类讨论小明这一周零花钱的结余情况.

答案： 2.解:
(1)当x是正有理数时,$|x|＞0;$
当$x=0$时,$|x|=0;$
当x是负有理数时,$|x|＞0.$
综上,当$x≠0$时,$|x|＞0$;当$x=0$时,$|x|=0.$
(2)当x是正有理数时,$|x|=x$,则$x+|x|=x+x=2x;$
当$x=0$时,$|x|=0$,则$x+|x|=0+0=0;$
当x是负有理数时,$|x|=-x$,则$x+|x|=x+(-x)=0.$
综上,当$x＞0$时,$x+|x|=2x$;当$x≤0$时,$x+|x|=0.$
(3)当$x=2$时,一周零花钱的结余为:
$2+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6$
$=(2+5+4+6)+(-3-2-1)$
$=17+(-6)=11$(元).
当x为有理数时:
一周零花钱的结余为$x+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6=x+9.$
当$x＞0$时,$x+9＞9$,结余大于9元;
当$x=0$时,$x+9=9$,结余为9元;
当$x＜0$时,设$x=-a(a＞0)$,则$x+9=-a+9$,当$0＜a＜9$时,结余大于0元且小于9元;当$a=9$时,结余为0元;当$a＞9$时,结余小于0元.