《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

10. (2024·玄武区月考)绝对值等于本身的数是正数和0；相反数等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；平方等于本身的数是1和0；立方等于本身的数是±1和0.

答案： 正数和0 0 ±1 1和0 ±1和0

11. 请你把下列各数填入表示它所在的数的括号内：(填序号)
①$20\%$,②$(-3)^{4}$,③$-6^{2}$,④$-0.13$,⑤$-7$,⑥$\dfrac{3}{4}$,⑦$0$,⑧$| \pi -2|$,⑨$4.7$.
正有理数：｛①②⑥⑨｝；
整数：｛②③⑤⑦｝；
负分数：｛④｝；
自然数：｛②⑦｝.

答案： 正有理数:{①②⑥⑨};整数:{②③⑤⑦};负分数:{④};自然数:{②⑦}

12. 计算：
(1)$(-2)^{2}-2+(-2)^{3}+2^{3}$；
(2)$4^{2}÷ \left(-\dfrac{1}{4}\right)-5^{4}÷ (-5)^{3}$；
(3)$-2^{6}-(-2)^{4}-3^{2}÷ \left(-1\dfrac{2}{7}\right)$；
(4)$-(-2)^{2}-3÷ (-1)^{3}+0×(-2)^{3}$.

答案：
(1)$(-2)^{2}-2+(-2)^{3}+2^{3}=4-2-8+8=2$；
(2)$4^{2}÷ \left(-\dfrac{1}{4}\right)-5^{4}÷ (-5)^{3}=16×(-4)+5=-64+5=-59$；
(3)$-2^{6}-(-2)^{4}-3^{2}÷ \left(-1\dfrac{2}{7}\right)=-64-16-9×\left(-\dfrac{7}{9}\right)=-80+7=-73$；
(4)$-(-2)^{2}-3÷ (-1)^{3}+0×(-2)^{3}=-4-3÷(-1)+0=-4+3=-1$

13. 有一张厚度为$0.1$毫米的纸,将它对折$1$次后,厚度为$2× 0.1$毫米.
(1)对折$2$次后,厚度为4$×0.1$毫米,对折$3$次后,厚度为8$×0.1$毫米；
(2)对折$20$次后,厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？(提示：$2^{19}= 524288$,$2^{20}= 1048576$,$2^{21}= 2097152$.设每层楼高度为$3$米)
(2)解:对折20次后,厚度为$2^{20}×0.1=1048576×0.1=104857.6$(毫米),104857.6毫米=104.8576米,$104.8576÷3\approx 35$.所以厚度为104857.6毫米,大约有35层楼高.

答案：
(1)4 8；
(2)解:对折20次后,厚度为$2^{20}×0.1=1048576×0.1=104857.6$(毫米),104857.6毫米=104.8576米,$104.8576÷3\approx 35$.所以厚度为104857.6毫米,大约有35层楼高.

14. (1)计算下面两组算式：
①$(3× 5)^{2}与3^{2}×5^{2}$；
②$[(-2)×3]^{2}与(-2)^{2}×3^{2}$.
(2)根据以上计算结果猜想：$(ab)^{3}$等于什么？(直接写出结果)
(3)猜想与验证：当$n$为正整数时,$(ab)^{n}$等于什么？请你利用乘方的意义说明理由.
(4)利用上述结论,求$(-4)^{2024}×0.25^{2025}$的值.

答案：
(1)①$(3×5)^{2}=15^{2}=225$;$3^{2}×5^{2}=9×25=225$.②$[(-2)×3]^{2}=(-6)^{2}=36$;$(-2)^{2}×3^{2}=4×9=36$.
(2)$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$.
(3)当n为正整数时,$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$.理由:当n为正整数时,$(ab)^{n}=\frac {ab\cdot ab\cdot ... \cdot ab\cdot ab}{n个ab}=\frac {a\cdot a\cdot ... \cdot a\cdot a}{n个a}\cdot\frac {b\cdot b\cdot ... \cdot b\cdot b}{n个b}=a^{n}b^{n}$,即当n为正整数时,$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$.
(4)$(-4)^{2024}×0.25^{2025}=(-4)^{2024}×0.25^{2024}×0.25=(-4×0.25)^{2024}×0.25=0.25$.