《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11. 合并同类项：
(1) $-3mn^{2} + 8m^{2}n - 7mn^{2} + m^{2}n$；
(2) $3x^{2}y^{3} + 2xy - 7x^{2}y^{3} - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{3}$；
(3) $\frac{1}{2}(a - b)^{2} + 13(a - b)^{2} - 8(a - b)^{2} + 7(a - b)^{2}$；(4) $2a^{3}b - \frac{1}{2}a^{3}b - a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=(-3-7)mn^{2}+(8+1)m^{2}n=-10mn^{2}+9m^{2}n.$
(2)原式$=(3-7)x^{2}y^{3}+(2-\frac {3}{2})xy+4x^{2}y^{2}+2=-4x^{2}y^{3}+\frac {1}{2}xy+4x^{2}y^{2}+2.$
(3)原式$=(\frac {1}{2}+13-8+7)(a-b)^{2}=\frac {25}{2}(a-b)^{2}.$
(4)原式$=(2-\frac {1}{2})a^{3}b+(-1+\frac {1}{2})a^{2}b-ab^{2}=\frac {3}{2}a^{3}b-\frac {1}{2}a^{2}b-ab^{2}.$

12. 在$2x^{2}y$,$-2xy^{2}$,$3x^{2}y$,$-xy$四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.

答案： 解:$2x^{2}y$与$3x^{2}y$是同类项.$2x^{2}y+3x^{2}y=5x^{2}y.$

13. 已知关于$x$,$y的多项式mx^{2} + 4xy - x - 2x^{2} + nxy - 3y + 8$合并同类项后不含二次项,求$n^{m}$的值.

答案： 解:$mx^{2}+4xy-x-2x^{2}+nxy-3y+8=(m-2)x^{2}+(4+n)xy-x-3y+8.$ 因为关于x,y的多项式$mx^{2}+4xy-x-2x^{2}+nxy-3y+8$合并同类项后不含二次项,所以$m-2=0,4+n=0$,解得$m=2,n=-4$,所以$n^{m}=(-4)^{2}=16.$

14. 阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体,化简：$3(a - b)^{2} + 6(a - b)^{2} - 2(a - b)^{2}$；
(2) 已知$x^{2} - 2y = 4$,求$3x^{2} - 6y - 21$的值.

答案： 解:
(1)原式$=(3+6-2)(a-b)^{2}=7(a-b)^{2}.$
(2)因为$x^{2}-2y=4,$ 所以原式$=3(x^{2}-2y)-21=12-21=-9.$