《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

10. (1) 当 $a = - 2,b = 3$ 时,分别求代数式 $(a + b)^{2}$ 和 $a^{2}+2ab + b^{2}$ 的值；
<解答>(1)解:当a=-2,b=3时,(a+b)²=(-2+3)²=1,a²+2ab+b²=4-12+9=1.
(2) 猜想对于任意有理数 $a,b$,这两个代数式都存在某种数量关系,写出你猜想的数量关系式：(a+b)²=a²+2ab+b²；
(3) 利用你所得的关系式计算：当 $a = 2.625,b = 2.375$ 时,代数式 $a^{2}+2ab + b^{2}$ 的值.
<解答>(3)解:当a=2.625,b=2.375时,原式=(a+b)²=(2.625+2.375)²=5²=25.

答案：
(1)解:当a=-2,b=3时,(a+b)²=(-2+3)²=1,a²+2ab+b²=4-12+9=1.
(2)(a+b)²=a²+2ab+b²
(3)解:当a=2.625,b=2.375时,原式=(a+b)²=(2.625+2.375)²=5²=25.

11. 先合并同类项：$2x^{2}+2xy + 4x + 4 - 2x^{2}+3xy - y + 3$,再解答下列问题：
(1) 若 $(x - 2)^{2}+\vert y + 5\vert = 0$,求 $2x^{2}+2xy + 4x + 4 - 2x^{2}+3xy - y + 3$ 的值；
(2) 若代数式 $2x^{2}+2xy + 4x + 4 - 2x^{2}+3xy - y + 3$ 的值与 $y$ 的值无关,求 $x$ 的值.

答案： 原式=5xy+4x-y+7.
(1)因为(x-2)²+|y+5|=0,所以x=2,y=-5,所以原式=5×2×(-5)+4×2-(-5)+7=-50+8+5+7=-30.
(2)因为代数式2x²+2xy+4x+4-2x²+3xy-y+3的值与y的值无关,所以5xy+4x-y+7中,5xy-y=0,即5x-1=0,解得x=1/5.

12. 对于代数式 $2x^{2}+7xy + 3y^{2}+x^{2}-kxy + 5y^{2}$,老师提出了两个问题,第一个问题是当 $k$ 为何值时,代数式中不含 $xy$ 项,第二个问题是在第一问的前提下,如果 $x = 2,y = - 1$,代数式的值是多少？
(1) 小明同学很快就做完了第一个问题,也请你写出你的解答过程；
(2) 在解答第二个问题时,一位同学把 $y = - 1$ 错看成 $y = 1$,可是他得到的结果却是正确的,你知道这是为什么吗？

答案：
(1)2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)=3x²+8y²+(7-k)xy.
因为这个代数式不含xy项,所以7-k=0,即k=7.
(2)由
(1)知原式=3x²+8y².
当x=2,y=-1时,原式=3×2²+8×(-1)²=12+8=20.
当x=2,y=1时,原式=3×2²+8×1²=12+8=20.
因为1²=(-1)²,所以无论y=1还是y=-1,结果都是20,所以这位同学的结果是正确的.