《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11.(20 分)解方程：
(1)$ x - 3 = 5 - 5x $；
(2)$ 4(4x - 1) = 3(x + 1) $；
(3)$ \frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{2x + 1}{3} $；
(4)$ \frac{x}{4} - \frac{x - 1}{2} + 5 = \frac{x + 3}{6} $.

答案： 解:
(1)移项,得x+5x=5+3,
合并同类项,得6x=8,
系数化为1,得x=4/3.
(2)去括号,得16x-4=3x+3,
移项,得16x-3x=3+4,
合并同类项,得13x=7,
系数化为1,得x=7/13.
(3)去分母,得3(x-1)=6-2(2x+1),
去括号,得3x-3=6-4x-2,
移项,得3x+4x=6-2+3,
合并同类项,得7x=7,
系数化为1,得x=1.
(4)去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3),
去括号,得3x-6x+6+60=2x+6,
移项,得3x-6x-2x=6-6-60,
合并同类项,得-5x=-60,
系数化为1,得x=12.

12.(10 分)方程 $ 2 - 3(x + 1) = 0 $ 的解与关于 $ x $ 的方程 $ \frac{k + x}{2} - 3k - 2 = 2x $ 的解互为倒数,求 $ k $ 的值.

答案： 解:解方程2-3(x+1)=0,得x=-1/3,
-1/3的倒数为-3,
把x=-3代入方程(k+x)/2-3k-2=2x,得
(k-3)/2-3k-2=-6,
解得k=1.

13.(10 分)已知 $ y_1 = 3x + 6 $,$ y_2 = 2 - x $.
(1)当 $ x $ 取何值时,$ y_1 = y_2 $？
(2)当 $ x $ 取何值时,$ y_1 $ 比 $ 3y_2 $ 小 3？

答案： 解:
(1)由题意,得3x+6=2-x,解得x=-1.
故当x=-1时,y₁=y₂.
(2)由题意,得3(2-x)-(3x+6)=3,解得x=-1/2.
故当x=-1/2时,y₁比3y₂小3.

14.(10 分)如果 $ a,b $ 为定值,且无论 $ k $ 为何值,关于 $ x $ 的一次方程 $ \frac{kx + 2a}{2} - \frac{x - bk}{6} = \frac{1}{2} $ 的解总是 1,求 $ 6a + b $ 的值.

答案： 解:将x=1代入原方程,得(k+2a)/2-(1-bk)/6=1/2,
所以3k+6a-1+bk=3,所以3k+bk=4-6a,
所以(3+b)k=4-6a.
根据题意,得{3+b=0,
{4-6a=0,
解得{a=2/3,
{b=-3,
所以6a+b=6×2/3-3=1.

15.(10 分)我们规定：若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ a + x = b(a ≠ 1) $ 的解为 $ x = ab $,则称该方程为“积解方程”. 例如,$ 2 + x = -2 $ 的解为 $ x = -2 - 2 = -4 $,且 $ x = 2×(-2) = -4 $,则称方程 $ 2 + x = -2 $ 是“积解方程”. 请解答下列问题：
(1)判断一元一次方程 $ 4 + x = -\frac{4}{3} $ 是不是“积解方程”,并说明理由；
(2)若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{3}{2} + x = m + 4 $ 是“积解方程”,求 $ m $ 的值并求出该方程的解.

答案： 解:
(1)是.理由:解4+x=-4/3,得x=-16/3.
又因为-16/3=4×(-4/3),
所以4+x=-4/3是"积解方程".
(2)解3/2+x=m+4,得x=m+5/2.
因为关于x的一元一次方程3/2+x=m+4是"积解方程",
所以m+5/2=3/2(m+4),解得m=-7.
故原方程的解为x=-7+5/2=-9/2.