《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

8. (2024·梁溪区一模)明代《算法纂要》中有一题：“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏. 三人五个多十枚,四人八枚两个剩. 问有几个牧童几个杏?”题目大意是：牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏. 若 3 人一组,每组 5 个杏,则多 10 个杏. 若 4 人一组,每组 8 个杏,则多 2 个杏. 有多少个牧童,多少个杏? 则该问题中的牧童有24个.

答案： 24

9. 机械厂加工车间有 68 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成一套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?

答案： 解:设需要安排x名工人加工大齿轮,则需要安排
(68-x)名工人加工小齿轮.根据题意,得
3×16x=2×10(68-x),
解得x=20,68-x=68-20=48.
答:需要安排20名工人加工大齿轮,48名工人加工小齿轮.

10. (1)小聪从学校去陵园缅怀先烈. 他步行前往,2 小时到达,返程时骑共享单车沿原路返回,速度比步行每小时快 10 千米,40 分钟回到学校. 问学校距离陵园多少千米?
(2)某人从甲地出发,以 5 千米/时的速度步行到乙地,然后骑自行车沿原路返回. 小虎认为：如果骑自行车的速度是步行速度的 3 倍,那么往返全程的平均速度是步行速度的 2 倍. 小虎的判断正确吗? 请说明你的理由.

答案： 解:
(1)设小聪步行的速度为x千米/时,则骑共享单车的速度为(x+10)千米/时.
根据题意,得$2x=\frac{40}{60}(x+10),$
解得x=5,所以2x=2×5=10.
答:学校距离陵园10千米.
(2)小虎的判定不正确.理由如下:
设甲、乙两地的路程为s千米,则往返全程的平均速度是$\frac{s+s}{\frac{s}{5}+\frac{s}{5×3}}=\frac{15}{2}($千米/时).
因为5×2=10(千米/时$),\frac{15}{2}≠10,$
所以往返全程的平均速度不是步行速度的2倍,小虎的判定不正确.

11. 某种海产品,若直接销售,每吨可获利润 1200 元；若粗加工后销售,每吨可获利润 5000 元；若精加工后销售,每吨可获利润 7500 元. 某公司现有这种海产品 140 吨,该公司的生产能力是：如果进行粗加工,每天可加工 16 吨；如果进行精加工,每天可加工 6 吨,但两种加工方式不能同时进行,受各种条件限制,公司必须在 15 天内将这批海产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好 15 天完成.
你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么? 最多可获利润多少元?

答案： 解:方案一:可获利润为5000×140=700000(元).
方案二:15天可精加工6×15=90(吨),
还有50吨需要直接销售,
故可获利润为7500×90+1200×50=735000(元).
方案三:设将x吨海产品进行精加工,则将(140-x)吨进行粗加工.
由题意,得$\frac{x}{6}+\frac{140-x}{16}=15,$
解得x=60,
故可获利润为7500×60+5000×80=850000(元).
因为850000＞735000＞700000,
所以选择方案三可获利润最多,最多可获利润850000元.