《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

10. 若$\vert a\vert = 4$,$\vert b\vert = 2$,且$a + b$的绝对值与它的相反数相等,则$a + b$的值是(C)
A.$-2$
B.$-6$
C.$-2或-6$
D.$2或6$

答案： C

11. 绝对值不大于$3$的所有整数的和是0。

答案： 0

12. $\frac{3}{5}的相反数与-\frac{2}{5}$的绝对值的和是$-\frac{1}{5}$。

答案： $-\frac{1}{5}$

13. (2024·陕西)小华探究“幻方”时,提出了一个问题：如图,将$0$,$-2$,$-1$,$1$,$2$这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是0(答案不唯一)。(写出一个符合题意的数即可)

答案： 0(答案不唯一)

14. (2024·靖江月考)已知$\vert x\vert = 5$,$\vert y\vert = \frac{1}{2}$。
(1)求$x$,$y$的值；
(2)当$x ＜ y$,求$x + y$的值。

答案： 解:
(1)因为$|x|=5$,所以$x=\pm 5$.
因为$|y|=\frac{1}{2}$,所以$y=\pm \frac{1}{2}$.
(2)由
(1)得$x=\pm 5$,$y=\pm \frac{1}{2}$,
因为$x＜y$,所以$x=-5$,$y=\frac{1}{2}$或$x=-5$,$y=-\frac{1}{2}$.
当$x=-5$,$y=\frac{1}{2}$时,$x+y=-5+\frac{1}{2}=-4\frac{1}{2}$;
当$x=-5$,$y=-\frac{1}{2}$时,$x+y=-5+(-\frac{1}{2})=-5\frac{1}{2}$.
综上,$x+y$的值为$-4\frac{1}{2}$或$-5\frac{1}{2}$.

15. 某出租车司机某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行。如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位：km)如下：$+8$,$+6$,$-10$,$-3$,$+6$,$-5$,$-2$,$-7$,$+4$,$+8$,$-9$,$-12$。
(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点多少千米？在出发点的东面还是西面？
(3)若汽车耗油量为$0.075$L/km,这天上午老姚的出租车共耗油多少升？

答案： 解:
(1)$(+8)+(+6)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)=0$.
答:将第7名乘客送到目的地时.老姚刚好回到上午的出发点.
(2)$(+8)+(+6)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)+(-7)+(+4)+(+8)+(-9)+(-12)=-16(km)$.
答:将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点16 km,在出发点的西面.
(3)$|+8|+|+6|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+8|+|-9|+|-12|=80(km)$.
$80× 0.075=6(L)$.
答:这天上午老姚的出租车共耗油6 L.

16. (1)比较大小：(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
①$\vert -2\vert + \vert 3\vert$＞$\vert -2 + 3\vert$；
②$\vert 4\vert + \vert 3\vert$=$\vert 4 + 3\vert$；
③$\vert -\frac{1}{2}\vert + \vert -\frac{1}{3}\vert$=$\vert -\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3})\vert$；
④$\vert -5\vert + \vert 0\vert$=$\vert -5 + 0\vert$。
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$\vert a\vert + \vert b\vert与\vert a + b\vert$的大小关系,并说明$a$,$b$满足什么关系时,$\vert a\vert + \vert b\vert = \vert a + b\vert$成立。

答案：
(1)①$＞$ ②$=$ ③$=$ ④$=$
(2)解:$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系为$|a|+|b|\geq |a+b|$.
当$a$,$b$同号或$a$,$b$中有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$.