《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

12. (10 分)先化简,再求值：$(ab^{2} - a^{2}b) - 2(ab^{2} - a^{2}b)$,其中$a = - 1$,$b = - 2$.

答案： 解:原式=ab² -a²b -2ab² +2a²b=-ab² +a²b.把a=-1,b=-2代入,得原式=-(-1)×(-2)²+(-1)²×(-2)=1×4+1×(-2)=4+(-2)=2.

13. (10 分)现定义一种新运算“★”：对于任意有理数$a和b$,$a★b = ab^{2} + 2ab + b$. 如：$1★3 = 1×3^{2} + 2×1×3 + 3 = 18$.
(1) 求$( - 5)★2$的值；
(2) 化简：$\frac{a + 1}{3}★( - 3)$.

答案： 解:
(1)(-5)★2=(-5)×2²+2×(-5)×2+2=-5×4-20+2=-20-20+2=-38.
(2)a+1/3★(-3)=a+1/3×(-3)²+2×a+1/3×(-3)+(-3)=3(a+1)-2(a+1)-3=3a+3-2a-2-3=a-2.

14. (10 分)某中学准备召开新生入学会议,会议之前需要印刷一批宣传彩页,某印务公司给出了两种方案供学校选择：
方案一：每份彩页收印刷费$1$元；
方案二：印数在$100$份以内时,每份彩页收印刷费$1.2$元,超过$100$份时,超过部分按每份$0.7$元收费.
(1) 若需要印刷彩页的份数为$x$(份),写出方案二的印刷费；
(2) 若预计要印刷$500$份宣传彩页,哪种方案更优惠？

答案： 解:
(1)当x≤100时,费用为1.2x元,当x＞100时,费用为1.2×100+0.7(x-100)=(0.7x+50)元.
(2)当x=500时,方案一的费用为1×500=500(元),方案二的费用为0.7×500+50=400(元).因为500＞400,所以方案二更优惠.

15. (10 分)阅读材料：我们知道$4a + 3a - a = 6a$,类似地,我们把$x + y$看成一个整体,则$4(x + y) + (x + y) - 2(x + y) = (4 + 1 - 2)(x + y) = 3(x + y)$,“整体思想”是中学数学的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1) 尝试应用：把$a - b$看成一个整体,化简：$3(a - b)^{2} - 4(a - b)^{2} + 5(a - b)^{2} = $4(a-b)²；
(2) 已知$x^{2} - 2y = 1$,求$3x^{2} - 6y - 5$的值；
解:3x²-6y-5=3(x²-2y)-5.因为x²-2y=1,所以原式=3-5=-2.
(3) 拓展探索：已知$a - 2b = 2$,$2b - c = - 5$,$c - d = 9$,求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值.
解:(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d.因为a-d=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=2+(-5)+9=6,所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=6.

答案：
(1)4(a-b)²
(2)解:3x²-6y-5=3(x²-2y)-5.因为x²-2y=1,所以原式=3-5=-2.
(3)解:(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d.因为a-d=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=2+(-5)+9=6,所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=6.