《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11. 若$x - 2y = 3$,则代数式$2(x - 2y)^{2}-2(x - 2y)+1$的值为13。

答案： 13

12. 若$x = - 1$时,代数式$ax^{3}+bx + 1的值为5$,则当$x = 1$时,代数式$ax^{3}+bx + 1$的值为-3。

答案： -3

13. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值,解答下列问题：

(1)$a= $0,$b= $1；
(2)表中$-2x + 4的值的变化规律为x的值每增加1$,$-2x + 4的值就减小2$,类似地,$3x - 5$的值的变化规律为x的值每增加1,$3x-5$的值就增加3；
(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x的值每增加1$,代数式的值就减小$5$,且当$x = 0$时,代数式的值为$6$。
$-5x+6$

答案：
(1)0 1
(2)x的值每增加1,$3x-5$的值就增加3
(3)解:$-5x+6.$

14. (2024·惠山区期中)小明与小聪一起学习,计算下列两个代数式：①$a^{2}-b^{2}$；②$(a + b)(a - b)$。
(1)小明将$a = 3$,$b = 4$代入计算,算得代数式①的值是-7,代数式②的值是-7；
(2)小聪将$a = - 2$,$b= \frac{1}{3}$代入计算,算得代数式①的值是$\frac {35}{9}$,代数式②的值是$\frac {35}{9}$；
(3)请再代入一些数进行计算研究,试写出代数式$a^{2}-b^{2}和(a + b)(a - b)$之间的关系：$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$；
(4)请你用(3)中的结论,计算$2024^{2}-1976^{2}$。
解:$2024^{2}-1976^{2}=(2024+1976)×(2024-1976)=4000×48=192000.$

答案：
(1)-7 -7
(2)$\frac {35}{9}$ $\frac {35}{9}$
(3)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(4)解:$2024^{2}-1976^{2}=(2024+1976)×(2024-1976)=4000×48=192000.$

15. (2024·鼓楼区月考)对有理数$a$,$b$规定新运算“$\otimes$”：$a\otimes b = ab + 2$,如$2\otimes(-1)= 2×(-1)+2 = 0$。
(1)计算：$4\otimes(-5)$,$(-5)\otimes4$。
(2)交换律在这种新运算中成立吗？如果成立,请用字母表示；如果不成立,请举例说明。
(3)结合律在这种新运算中不成立,请举例说明。

答案： 解:
(1)$4\otimes (-5)=4×(-5)+2=-20+2=-18;$$(-5)\otimes 4=(-5)×4+2=-20+2=-18.$
(2)由
(1)可知,交换律在这种新运算中成立,即$a\otimes b=b\otimes a.$
(3)$[4\otimes (-5)]\otimes 2=[4×(-5)+2]\otimes 2=-18\otimes 2=-18×2+2=-36+2=-34;$$4\otimes [(-5)\otimes 2]=4\otimes [(-5)×2+2]=4\otimes (-8)=4×(-8)+2=-32+2=-30.$因为$-34≠-30,$所以结合律在这种新运算中不成立.