《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

9. 已知 $A = 3a^{2}+b^{2}-c^{2}$,$B = -2a^{2}-b^{2}+3c^{2}$,且 $A + B + C = 0$,则 $C=$(B)
A.$a^{2}+2c^{2}$
B.$-a^{2}-2c^{2}$
C.$5a^{2}+2b - 4c^{2}$
D.$-5a^{2}-2b^{2}+4c^{2}$

答案： B

10. 已知 $A = x^{2}-ax - 1$,$B = 2x^{2}-ax - 1$,且 $A-\frac{1}{2}B$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $a$ 的值为0。

答案： 0

11. 若 $a$ 和 $b$ 互为相反数,则代数式 $3(2a - 3b)-4(a - 3b + 1)-b$ 的值为-4。

答案： -4

12. (2024·邗江区期中)先化简,再求值：$(a^{3}-2b^{3})+2(ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b)-2(ab^{2}-b^{3})$,其中 $|1 - a|+(b+\frac{1}{3})^{2}= 0$。

答案： 解:因为$|1-a|+(b+\frac {1}{3})^{2}=0$,且$|1-a|≥0,$$(b+\frac {1}{3})^{2}≥0$,所以$1-a=0,b+\frac {1}{3}=0,$所以$a=1,b=-\frac {1}{3}.$
所以原式$=a^{3}-2b^{3}+2(ab^{2}-\frac {1}{2}a^{2}b)-2(ab^{2}-b^{3})=a^{3}-2b^{3}+2ab^{2}-a^{2}b-2ab^{2}+2b^{3}=a^{3}-a^{2}b=1^{3}-1^{2}×(-\frac {1}{3})=1+\frac {1}{3}=\frac {4}{3}.$

13. 有一道题目,是一个多项式减去 $x^{2}+14x - 6$,小强误当成了加法计算,得到的结果是 $2x^{2}-x + 3$,请你帮他算出正确的结果。

答案： 解:这个多项式为$(2x^{2}-x+3)-(x^{2}+14x-6)=2x^{2}-x+3-x^{2}-14x+6=x^{2}-15x+9,$
所以$(x^{2}-15x+9)-(x^{2}+14x-6)=x^{2}-15x+9-x^{2}-14x+6=-29x+15.$
所以正确的结果为$-29x+15.$

14. (2024·金湖期中)我们规定：若 $(a,b)$ 是使得 $b = 10 - 3a$ 成立的一对数或整式,则数对 $(a,b)$ 为条件数对. 例如,因为 $10 - 3×1 = 7$,所以数对 $(1,7)$ 是条件数对.
(1)下列数对：①$(-2,16)$；②$(-6,-8)$；③$(-\frac{3}{5},\frac{59}{5})$。其中是条件数对的有①③；(填序号)
(2)数对 $(m + 4,-3m + 2)$ 是条件数对吗？请判断并说明理由；
(2)解:$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.理由如下:
因为$10-3(m+4)=10-3m-12=-3m-2≠-3m+2,$
所以$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.
(3)已知数对 $(a^{2}-2ab + 1,M)$ 是条件数对,求 $M$；
(3)解:因为$(a^{2}-2ab+1,M)$是条件数对,
所以$M=10-3(a^{2}-2ab+1)=10-3a^{2}+6ab-3=-3a^{2}+6ab+7.$
(4)已知 $(x,y)$ 是条件数对,求 $4(3x + y)-15x - 5y + 6$ 的值.
(4)解:因为$(x,y)$是条件数对,所以$10-3x=y,$
所以$3x+y=10,$
所以$4(3x+y)-15x-5y+6=4(3x+y)-5(3x+y)+6=4×10-5×10+6=40-50+6=-4.$

答案：
(1)①③
(2)解:$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.理由如下:
因为$10-3(m+4)=10-3m-12=-3m-2≠-3m+2,$
所以$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.
(3)解:因为$(a^{2}-2ab+1,M)$是条件数对,
所以$M=10-3(a^{2}-2ab+1)=10-3a^{2}+6ab-3=-3a^{2}+6ab+7.$
(4)解:因为$(x,y)$是条件数对,所以$10-3x=y,$
所以$3x+y=10,$
所以$4(3x+y)-15x-5y+6=4(3x+y)-5(3x+y)+6=4×10-5×10+6=40-50+6=-4.$