《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

9. 下列等式的变形中,不一定正确的是(A)
A.如果$ac^{2} = bc^{2}$,那么$a = b$
B.如果$a - c = b - c$,那么$a = b$
C.如果$a = b$,那么$a - c = b - c$
D.如果$a(c^{2} + 1) = b(c^{2} + 1)$,那么$a = b$

答案： A

10. 若$3x^{2} - 4x - 5 = 7$,则$x^{2} - \frac{4}{3}x = $4。

答案： 4

11. 有下列说法：①由$a = b$,得$5 - 2a = 5 - 2b$；②由$a = b$,得$ac = bc$；③由$a = b$,得$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$；④由$\frac{a}{2c} = \frac{b}{3c}$,得$3a = 2b$；⑤由$a^{2} = b^{2}$,得$a = b$。其中正确的是①②④。(填序号)

答案： ①②④

12. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的。
(1)如果$-\frac{x}{10} = \frac{y}{5}$,那么$x = $-2y,根据等式的基本性质2,两边都乘-10；
(2)如果$-2x = 2y$,那么$x = $-y,根据等式的基本性质2,两边都除以-2；
(3)如果$\frac{2}{3}x = 4$,那么$x = $6,根据等式的基本性质2,两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4)如果$x = 3x + 2$,那么$x -$3x$= 2$,根据等式的基本性质1,两边都减去3x。

答案：
(1)-2y 等式的基本性质2,两边都乘-10
(2)-y 等式的基本性质2,两边都除以-2
(3)6 等式的基本性质2,两边都乘$\frac{3}{2}$
(4)3x 等式的基本性质1,两边都减去3x

13.(2024·海州区期末)如图,用“●”“▲”及“■”代表$3$种不同物体,且前两个天平是平衡状态,现需在第③个天平的“？”处放置5个“■”才能使得天平也平衡。

答案： 5

14. 利用等式的基本性质,将下列等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式：
(1)$2x - 2 = 5$；
(2)$3 = 2x + 1$；
(3)$\frac{1}{3}x + 3 = -6$；
(4)$5x + 1 = 2x + 10$。

答案： $(1)$ $2x - 2 = 5$
解：
等式两边同时加$2$：$2x - 2 + 2 = 5 + 2$，即$2x = 7$。
等式两边同时除以$2$：$2x÷2 = 7÷2$，得$x=\frac{7}{2}$。
$(2)$ $3 = 2x + 1$
解：
等式两边同时减$1$：$3 - 1 = 2x + 1 - 1$，即$2 = 2x$。
等式两边同时除以$2$：$2÷2 = 2x÷2$，得$x = 1$。
$(3)$ $\frac{1}{3}x + 3 = - 6$
解：
等式两边同时减$3$：$\frac{1}{3}x + 3 - 3 = - 6 - 3$，即$\frac{1}{3}x=-9$。
等式两边同时乘以$3$：$\frac{1}{3}x×3 = - 9×3$，得$x = - 27$。
$(4)$ $5x + 1 = 2x + 10$
解：
等式两边同时减$2x$：$5x + 1 - 2x = 2x + 10 - 2x$，即$3x + 1 = 10$。
等式两边同时减$1$：$3x + 1 - 1 = 10 - 1$，即$3x = 9$。
等式两边同时除以$3$：$3x÷3 = 9÷3$，得$x = 3$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x=\frac{7}{2}}$；$(2)$$\boldsymbol{x = 1}$；$(3)$$\boldsymbol{x = - 27}$；$(4)$$\boldsymbol{x = 3}$。

15. 某同学对$3a - 2b = 2a - 2b$进行变形,两边都加上$2b$,得$3a = 2a$,两边都除以$a$,得$3 = 2$。你能指出他错在哪里了吗？

答案： 解:a有可能等于0,当a=0时,不能两边都除以a.