《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

7. 如图,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是(D)

答案： D

8. 一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是7或8或9或10.

答案： 7或8或9或10

9. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体,请类比梯形面积公式的推导方法(如图①),推导图②几何体的体积为63π.(结果保留π)

答案： 63π

10. 如图①,分割边长为 12 cm 的正方形,制作一副七巧板,图②是用它拼成的“小房子”,其中阴影部分的面积为72 cm².

答案： 72 cm²

11. (1)如图,在已有的图形基础上补画图形,使之成为长方体的直观图；(虚线表示被遮住的线段,不必写画法步骤)
(2)用一根 72 cm 长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为 3∶2∶4 的长方体框架,那么这个长方体框架的体积是多少？

答案：
解:
(1)所画的长方体的直观图如答图.
　　　　　　　　
(2)设长方体的长为3a cm,则宽为2a cm,高为4a cm,由题意,得4(3a+2a+4a)=72,解得a=2,
　所以长方体的长为6 cm,宽为4 cm,高为8 cm,
　因此长方体的体积为6×4×8=192(cm³).

12. 如图,将图①的正方体切去一块,得到图②～⑤的几何体.
(1)它们各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？
(2)若面数记为 f,棱数记为 e,顶点数记为 v,试猜想 f+v-e 之间应满足的等量关系是f+v−e=2.

答案：
(1)解:图①中的正方体有6个面,8个顶点，12条棱;图②中的几何体有7个面，10个顶点，15条棱;
　图③中的几何体有7个面，9个顶点，14条棱;
　图④中的几何体有7个面，8个顶点，13条棱;
　图⑤中的几何体有7个面,7个顶点，12条棱.
(2)f+v−e=2