《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11. (12 分)根据下面 a,b 的值,求代数式$ab^2 - a^2b$的值:
(1)$a = 4,b = 2$;
(2)$a = -2,b = -3$.

答案： 解:
(1)因为$a=4,b=2$,所以$ab^{2}-a^{2}b=4×2^{2}-4^{2}×2=16-32=-16.$
(2)因为$a=-2,b=-3$,所以$ab^{2}-a^{2}b=(-2)×(-3)^{2}-(-2)^{2}×(-3)=-18+12=-6.$

12. (15 分)某餐厅中,一张桌子可坐 6 人,有如图所示的两种摆放方式.
(1)当有 n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐,但餐厅只有 25 张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌? 为什么?

答案： 解:
(1)第一种,一张桌子能坐6人,每多一张桌子能多坐4人,则有n张桌子时能坐$6+4(n-1)=(4n+2)$人.第二种,一张桌子能坐6人,每多一张桌子能多坐2人,则有n张桌子时能坐$6+2(n-1)=(2n+4)$人.
(2)选择第一种方式来摆放餐桌.理由:当$n=25$时,$4n+2=4×25+2=102＞98,$$2n+4=2×25+4=54＜98,$所以选用第一种摆放方式.

13. (18 分)(2024·金湖期中)某超市在中秋节期间进行优惠促销活动,规定一次性购物优惠方案:

根据优惠方案解决下列问题:
(1)王老师一次性购物 300 元,她实际应付款270元;
(2)王老师在该超市一次性购物 x 元($x ＞ 400$),她实际应付款多少元? (用含 x 的代数式表示)
解:由题意,得$400×90\% +80\% (x-400)=0.8x+40,$所以她实际应付款$(0.8x+40)$元.
(3)如果王老师两次购物金额共 800 元,第一次购物金额为 a 元($450 ＜ a ＜ 600$),用含 a 的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元.
解:因为第一次购物金额为a元$(450＜a＜600),$所以第二次购物金额为$(800-a)$元,$200＜800-a＜350$,享受9折优惠,$400×0.9+(a-400)×0.8+(800-a)×0.9=(-0.1a+760)$元,所以王老师两次购物实际付款$(-0.1a+760)$元.

答案：
(1)270
(2)解:由题意,得$400×90\% +80\% (x-400)=0.8x+40,$所以她实际应付款$(0.8x+40)$元.
(3)解:因为第一次购物金额为a元$(450＜a＜600),$所以第二次购物金额为$(800-a)$元,$200＜800-a＜350$,享受9折优惠,$400×0.9+(a-400)×0.8+(800-a)×0.9=(-0.1a+760)$元,所以王老师两次购物实际付款$(-0.1a+760)$元.