《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11. (10 分)解方程：
(1)$ 7x = 5x + 4 $；
(2)$ 4 + 3(x - 3) = x + 1 $；
(3)$ \frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1 $；
(4)$ \frac{x + 1}{2} - \frac{2x - 1}{5} = \frac{1}{2}x - 1 $.

答案： 解:
(1)移项,得7x-5x=4,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得4+3x-9=x+1,移项、合并同类项,得2x=6,系数化为1,得x=3.
(3)去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6,去括号,得4x+2-5x+1=6,移项、合并同类项,得-x=3,系数化为1,得x=-3.
(4)去分母,得5(x+1)-2(2x-1)=5x-10,去括号,得5x+5-4x+2=5x-10,移项、合并同类项,得-4x=-17,系数化为1,得x=$\frac{17}{4}$.

12. (10 分)当 $ m $ 为何值时,关于 $ x $ 的方程 $ 4x - 3m = x + 3 $ 的解是方程 $ x - 5m = 3x - 1 $ 的解的 $ \frac{1}{2} $?

答案： 解:解方程4x-3m=x+3,得x=m+1.解方程x-5m=3x-1,得x=$\frac{1-5m}{2}$.根据题意,得m+1=$\frac{1}{2}×\frac{1-5m}{2}$,解得m=-$\frac{1}{3}$.

13. (10 分)某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联,若每人写 6 副,则比计划多 7 副；若每人写 5 副,则比计划少 13 副,求这个兴趣班有多少名学生.

答案： 解:设这个兴趣班有x名学生.根据题意,得6x-7=5x+13,解得x=20.答:这个兴趣班有20名学生.

14. (10 分)一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表：

(1)如果小明购买 15 千克苹果,那么他需要付90元；
(2)小明分两次共购买 40 千克苹果,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,若他两次共付 230 元,求他两次分别购买苹果的数量.
(2)解:设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(40-x)千克苹果,根据题意,得6x+6×20+5(40-x-20)=230,解得x=10,所以40-x=30.答:第一次购买10千克苹果,第二次购买30千克苹果.

答案：
(1)90
(2)解:设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(40-x)千克苹果,根据题意,得6x+6×20+5(40-x-20)=230,解得x=10,所以40-x=30.答:第一次购买10千克苹果,第二次购买30千克苹果.

15. (10 分)如图,点 $ A $,$ B $ 在数轴上表示的数分别为 $ - 12 $ 和 8,两只蚂蚁 $ M $,$ N $ 分别从 $ A $,$ B $ 两点同时出发,相向而行. $ M $ 的速度为每秒 2 个单位长度,$ N $ 的速度为每秒 3 个单位长度.
(1)运动4秒时,两只蚂蚁相遇在点 $ P $,点 $ P $ 在数轴上表示的数是-4；
(2)若运动 $ t $ 秒时,两只蚂蚁的距离为 5 个单位长度,求 $ t $ 的值.

(2)解:根据题意,得|(-12+2t)-(8-3t)|=5,所以5t-20=5或5t-20=-5,解得t=5或t=3,所以t的值是5或3.

答案：
(1)4 -4
(2)解:根据题意,得|(-12+2t)-(8-3t)|=5,所以5t-20=5或5t-20=-5,解得t=5或t=3,所以t的值是5或3.