《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

11. 如图,将从 1 到 900 的正整数按一定规律排列,对图中十字形框中的 5 个数进行探究：
(1)设这 5 个数中间的数为 $a$,则最小的数为a - 9,最大的数为a + 9.
(2)若这 5 个数的和是 240,求出这 5 个数中间的数.
解:设中间的数为a,则5个数由小到大依次为a - 9,a - 1,a,a + 1,a + 9,根据题意,得a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 240,
　解得a = 48.
　故这5个数中间的数为48.
(3)这 5 个数的和可能是 2025 吗？若能,求出这 5 个数中间的数；若不能,请说明理由.
解:不能.理由如下:
根据题意,得a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 2025,
　解得a = 405.
　因为405÷9 = 45,所以405是第9列的数，
　所以这5个数的和不可能是2025.
(4)若十字形框中的 5 个数的和记为 $S$,则 $S$ 的最大值与最小值的差是4395.

答案：
(1)a - 9　a + 9
(2)解:设中间的数为a,则5个数由小到大依次为a - 9,a - 1,a,a + 1,a + 9,根据题意,得a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 240,
　解得a = 48.
　故这5个数中间的数为48.
(3)解:不能.理由如下:
根据题意,得a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 2025,
　解得a = 405.
　因为405÷9 = 45,所以405是第9列的数，
　所以这5个数的和不可能是2025.
(4)4395

12. 幻方是我国的一种传统游戏,要求将数填在方格中,使每行、每列及对角线上的 3 个数的和都相等.例如,在图①所示的幻方中,每行、每列及对角线上的 3 个数之和均为 15.
(1)如图②,请在两个空白方格中填上适当的数,以满足幻方游戏的要求；
(2)如图③,请在三个空白方格中填上适当的数,以满足幻方游戏的要求；
(3)如图④,试求出幻方中 $m$,$n$ 的值.

答案：
解:
(1)设两个空白方格中填上的数是x,y,如答图.
　　　　　　　　　
　根据游戏规则可得16 + 6 + 8 = 2 + x + 18 = 12 + y + 4,解得x = 10,y = 14,
　所以两个空白方格中填的数是10和14.
(2)同
(1)可知最上面一行最后一个数为(11 + 2 - 7)-(11 - 10)=5,
　中间一行第一个数为(11 + 2 - 7)-(2 + 8)= - 4,
　最下面一行中间一个数是(11 + 2 - 7)-(-1 - 7)=14,所以三个空白方格中填的数是5， - 4和14.
(3)根据题意,得13 - 12 + m = m - 2 + n,所以n = 3.
　 - 7 + 28 + n = m - 2 + n,所以m = 23,
　所以m的值为23,n的值是3.