《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 如图所示是一个长方形.
(1)根据图中所标尺寸,用含 $ x $ 的代数式表示阴影部分的面积;
(2)当 $ x = 2 $ 时,求阴影部分的面积.

答案： 1.解:
(1)S阴影=8×4−$\frac{1}{2}$×4×x−$\frac{1}{2}$×8×(4−x)=32−2x−16+4x=2x+16，即阴影部分的面积为2x+16.
(2)当x=2时,S阴影=2x+16=2×2+16=20.

2. 如图,长方形 $ ABCD $ 的宽 $ AB = 4 $,以点 $ B $ 为圆心,$ AB $ 的长为半径画弧与边 $ BC $ 交于点 $ E $,连接 $ DE $,设 $ CE = x $.(计算结果保留 $ \pi $)
(1)$ BC = $x+4;(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)用含 $ x $ 的代数式表示图中阴影部分的面积;
(3)当 $ x = 4 $ 时,求图中阴影部分的面积.

答案： 2.
(1)x+4
(2)解:S阴影=S长方形ABCD−$\frac{1}{4}$S圆B−S三角形CDE=4(x+4)−$\frac{1}{4}$π×4²−$\frac{1}{2}$×4×x=4x+16−4π−2x=2x+16−4π.
(3)解:当x=4时,S阴影=2×4+16−4π=24−4π.

3. 如图,四边形 $ ABCD $ 和四边形 $ ECGF $ 都是正方形,边长分别为 $ a $ 和 $ 6 $,点 $ D $ 在边 $ EC $ 上.
(1)求阴影部分的面积;(用含 $ a $ 的代数式表示)
(2)当 $ a = 4 $ 时,计算阴影部分的面积.

答案： 3.解:
(1)阴影部分的面积为a²+6²−$\frac{1}{2}$a²−$\frac{1}{2}$(a+6)×6=$\frac{1}{2}$a²−3a+18.
(2)当a=4时，原式=$\frac{1}{2}$×4²−3×4+18=8−12+18=14.