《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

6. 如图,C 是线段 AB 上的一点,M 是 AB 的中点,N 是 CB 的中点.
(1) 若 $ AB = 13 $,$ BC = 5 $,求 MN 的长度；
(2) 若 $ AC = m $,求 MN 的长度.

答案： 解:
(1)因为M是AB的中点,AB=13,所以BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×13=6.5.因为N是CB的中点,CB=5,所以BN=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$×5=2.5,所以MN=BM - BN=4.
(2)因为M是AB的中点，N是CB的中点，所以BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$CB.因为AC=m,所以MN=BM - BN=$\frac{1}{2}$AB - $\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AB - BC)=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$m.

7. 如图,点 C,D 在线段 AB 上,M,N 分别是线段 AC,BD 的中点,则 $ MN = \frac{1}{2}(AB + CD) $,试说明理由.

答案： 解:因为M是AC的中点,所以MC=$\frac{1}{2}$AC.因为N是BD的中点，所以DN=$\frac{1}{2}$BD.因为MN=MC+CD+DN,所以MN=$\frac{1}{2}$AC+CD+$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$(AC+BD)+CD.因为AC+BD=AB - CD,所以MN=$\frac{1}{2}$(AB - CD)+CD=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$(AB+CD).

8. 已知线段 $ AB = 6 cm $,C 为 AB 的中点,D 是 AB 上一点,且 $ CD = 2 cm $,求线段 BD 的长.

答案： 解:因为C是AB的中点,所以BC=$\frac{1}{2}$AB=3cm.①当点D在线段AC上时，BD=BC+CD.因为CD=2cm,所以BD=BC+CD=3+2=5(cm);②当点D在线段BC上时,BD=BC - CD.因为CD=2cm,所以BD=BC - CD=3 - 2=1(cm).综上，线段BD的长为5cm或1cm.

9. 已知 A,B,C 三点在同一条直线上,M,N 分别为 AB,BC 的中点,且 $ AB = 60 $,$ BC = 40 $,求线段 MN 的长.

答案：
解:①若点C在点A,B之间,如答图①.因为M,N分别为AB,BC的中点，所以BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC.因为MN=BM - BN,所以MN=$\frac{1}{2}$(AB - BC)=$\frac{1}{2}$×(60 - 40)=10; ②若点C在线段AB的延长线上,如答图②.因为M,N分别为AB,BC的中点，所以BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC.因为MN=MB+BN,所以MN=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=$\frac{1}{2}$(60+40)=50.综上，线段MN的长为10或50.

10. 如图,直线 l 上有 A,B 两点,线段 $ AB = 10 cm $. 点 C 在直线 l 上,且满足 $ BC = 4 cm $,P 为线段 AC 的中点,求线段 BP 的长.

答案：
解:当点C在线段AB上时,如答图①. 因为AB=10cm,BC=4cm,所以AC=AB - BC=10 - 4=6(cm).因为P为线段AC的中点，所以PC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3(cm),所以BP=PC+BC=3+4=7(cm).当点C在线段AB的延长线上时，如答图②.因为AB=10cm,BC=4cm,所以AC=AB+BC=10+4=14(cm).因为P为线段AC的中点，所以PC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×14=7(cm),所以BP=PC - BC=7 - 4=3(cm).综上,线段BP的长为7cm或3cm.