《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

4. 某校餐厅计划购买 $ 12 $ 张餐桌和一批餐椅,现从甲、乙两商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为 $ 200 $ 元,餐椅报价每把均为 $ 50 $ 元,甲商场规定:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售.
(1)若学校计划购买 $ x(x ＞ 12) $ 把餐椅,分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用;
(2)若需购买 $ 20 $ 把餐椅,则到哪个商场购买较合算?
(3)当购买 $ 20 $ 把餐椅时,你能给出一种更省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少元.

答案： 4.解:
(1)设到甲、乙两商场购买所需的费用分别为y甲元，y乙元,由题意,得y甲=12×200+50(x−12)=2400+50x−600=50x+1800；y乙=(12×200+50x)×0.85=2040+42.5x.即到甲、乙两商场购买所需的费用分别为(50x+1800)元，(2040+42.5x)元.
(2)当x=20时,y甲=50x+1800=50×20+1800=2800，y乙=42.5x+2040=42.5×20+2040=2890.因为2800＜2890，所以到甲商场购买较合算.
(3)在甲商场购买12张餐桌赠送12把餐椅,剩下的8把餐椅在乙商场购买最省钱.此时的费用为12×200+50×8×0.85=2740(元).

5. 某公园的门票为每人 $ 5 $ 元,团体票 $ 40 $ 元一张,每张团体票最多可入园 $ 10 $ 人.
(1)现有某公司的三个部门组织去公园游玩,三个部门的游园人数分别为 $ 16 $,$ 18 $,$ 19 $.这三个部门分别怎样买门票可以使总门票费用最少?
(2)若游园人数为 $ x(0 ＜ x ＜ 100) $ 人,你能找出一般买门票最省钱的规律吗?

答案： 5.解:
(1)因为公园的门票为每人5元,团体票40元一张，但每张团体票最多只能入园10人,所以可知：①16×5=80(元),40+(16−10)×5=70(元),70＜80，所以第一个部门应买一张团体票,另外单独买6张票较为省钱；②18×5=90(元),40+(18−10)×5=80(元),40×2=80(元),80=80＜90,所以第二个部门买一张团体票,再单独买8张门票,或者买两张团体票都是一样省钱；③19×5=95(元),40+(19−10)×5=85(元),40×2=80(元),80＜85＜95,所以第三个部门买两张团体票较为省钱.
(2)设游园人数x的十位数字为a,个位数字为b，当b＜8时,最省钱的买票方式是买a张团体票,再单独买b张票；当b=8时,买(a+1)张团体票和买a张团体票,再单独买b张票收费一样；当b＞8时,买(a+1)张团体票是最省钱的方式.