《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 【阅读材料】
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科, 它与数学有密切关系. 例如, 对于密文“L dp d vwxghqw”, 如果给一把破译它的“钥匙”$x - 3$, 联想英语字母表中字母的顺序: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z. 如果规定 a 又接在 z 的后面, 使 26 个字母排成圈, 并能想到$x - 3$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动 3 位的字母”, 按这个规律就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”, 从而解读出密文的意思了.
(1) 根据材料填空: 密文“L oryh brx”可破译成明文I love you;
【类比研究】
(2) 将 26 个英文字母 a, b, c, …$$, z 依次对应序号 1, 2, 3, …$$, 26. 对于密文“26 2 19 7 38”, 给出密文与明文之间的关系如下:
当密文对应的序号$x$为奇数时, 明文对应的序号为$x + 1$; 当密文对应的序号$x$为偶数时, 明文对应的序号为$\frac{x}{2}$, 则将密文“26 2 19 7 38”破译成英文字母表示的明文为maths;
【研究拓展】
(3) 小叮当沿用对字母标号的方法, 即将 26 个英文字母 a, b, c, …$$, z 依次对应序号 1, 2, 3, …$$, 26. 把明文“teacher”译成密文“xdbcrdw”, 请你写出这组密码的对应关系.

答案：
(1)I love you
(2)maths
(3)解:由
(2)可知,teacher 对应的数字为 20 5 1 3 8 5 18,xdberdw 对应的数字为 24 4 2 3 18 4 23,因为$24=\frac {20}{2}+14$,$4=\frac {5+1}{2}+1$,$2=\frac {1+1}{2}+1$,$3=\frac {3+1}{2}+1$,$18=\frac {8}{2}+14$,$4=\frac {5+1}{2}+1$,$23=\frac {18}{2}+14$,所以当明文对应的序号x为奇数时,密文对应的序号为$\frac {x+1}{2}+1$;当明文对应的序号x为偶数时,密文对应的序号为$\frac {x}{2}+14$.