《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

9. (2024·吴江区开学)如图,$4$根小棒能围成一个正方形,$7根小棒能围成2$个正方形,……,照这样的规律继续摆. 摆$5$个正方形需要小棒16根；摆$m$个正方形需要小棒(3m+1)根.

答案： 16 (3m+1)

10. (2024·宁夏)观察下列等式：第$1$个：$1×2 - 2 = 2^{2}×0$；第$2$个：$4×3 - 3 = 3^{2}×1$；第$3$个：$9×4 - 4 = 4^{2}×2$；第$4$个：$16×5 - 5 = 5^{2}×3$. 按照以上规律,第$n$个等式为$n^{2}×(n+1)-(n+1)=(n+1)^{2}×(n-1)$.

答案： $n^{2}×(n+1)-(n+1)=(n+1)^{2}×(n-1)$

11. 如图是某月的月历,现用一个长方形在月历中任意框出$4个数\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array} $,用等式表示$a$,$b$,$c$,$d$之间的关系为$a+b+14=c+d$.

答案： $a+b+14=c+d$

12. (2024·江阴期中)通过计算可以发现：$1 + 3 = 4$,$3 + 5 = 8$,$5 + 7 = 12$,……,用字母表示一般规律为：$(2n-1)+(2n+1)=4n$（n 为正整数）.

答案： $(2n-1)+(2n+1)=4n$（n 为正整数）

13. 如图是一个长、宽分别为$a$,$b$的长方形铁片,在铁片的四个角各剪掉一个边长为$2的小正方形(4 ＜ b ＜ a)$,然后做成一个无盖的长方体盒子,用含字母$a$,$b$的式子表示出盒子的底面积和体积.

答案： 解：由题意，得长方体盒子底面的长为(a-4)，宽为(b-4)，高为 2，所以盒子的底面积为(a-4)(b-4)，体积为2(a-4)(b-4)。

14. (1)$n$是整数,试用含$n$的数学式子表示：①三个连续整数；②三个连续偶数；③比四个连续整数的积大$1$的数.
(2)$m$是整数,试用含$m$的数学式子表示：①被$3整除商为m$的数；②比被$m除商n余r的数少m$的数.
(3)一个六位数,最高位上的数字为$1$,剩余五位数是$x$,用含$x的数学式子表示出将1$移到最低位所得到的数.

答案： 解：
(1)①n，n+1，n+2. ②2n，2n+2，2n+4.③n(n+1)(n+2)(n+3)+1.（答案不唯一）
(2)①3m. ②mn+r-m.
(3)10x+1.