《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

10. 小马虎在解关于$x的方程2a - 5x = 21$时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得方程的解为$x = 3$,则原方程的解为x=-3.

答案： x=-3

11. 定义符号“$*$”表示的运算法则为$a * b = ab + 3a$,若$(3 * x)+(x * 3)= -9$,则$x = $-2.

答案： -2

12. 根据如图所示的计算程序,若输出的值$y = -1$,则输入的值$x$为1或-4.

答案： 1或-4

13. 已知$x = -1是关于x的方程2a + 2 = -1 - bx$的解.求下列各式的值:
(1)$2a - b$;
(2)$5(2a - b)-2a + b + 2$.

答案： 解:
(1)因为x=-1是关于x的方程2a+2=-1-bx的解,所以2a+2=-1-b×(-1),所以2a-b=-3.
(2)当2a-b=-3时,原式=5(2a-b)-(2a-b)+2=5×(-3)-(-3)+2=-15+3+2=-10.

14. 如果关于$x的方程x = 2x - 3和4x - 2m = 3x + 2$的解相同,求$m$的值.

答案： 解:解方程x=2x-3,得x=3,把x=3代入方程4x-2m=3x+2,得12-2m=9+2,解得m=$\frac{1}{2}$.

15. 小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化$0.\dot{3}$为分数,解决方法是:设$x = 0.\dot{3}$,即$x = 0.333…$,等式两边都乘$10$,得$10x = 3.333…$,即$10x = 3 + 0.333…$,又因为$x = 0.333…$,所以$10x = 3 + x$,所以$9x = 3$,即$x = \frac{1}{3}$,所以$0.\dot{3}= \frac{1}{3}$.
尝试解决下列各题:
(1)把$0.\dot{1}$化成分数为$\frac{1}{9}$;
(2)请利用小明的方法,把纯循环小数$0.\dot{1}\dot{6}$化成分数.
解:设x=0.$\dot{1}\dot{6}$,即x=0.1616…,等式两边都乘100,得100x=16.1616…,即100x=16+0.1616…,又因为x=0.1616…,所以100x=16+x,所以99x=16,即x=$\frac{16}{99}$,所以0.$\dot{1}\dot{6}$=$\frac{16}{99}$.

答案：
(1)$\frac{1}{9}$
(2)解:设x=0.$\dot{1}\dot{6}$,即x=0.1616…,等式两边都乘100,得100x=16.1616…,即100x=16+0.1616…,又因为x=0.1616…,所以100x=16+x,所以99x=16,即x=$\frac{16}{99}$,所以0.$\dot{1}\dot{6}$=$\frac{16}{99}$.