《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版连淮专版》

9. (2024·南京模拟)我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题,大意是：跑得快的马每天跑$240$里,跑得慢的马每天跑$150$里. 慢马先跑$12$天,快马几天可以追上慢马？如果设快马$x$天可以追上慢马,那么根据题意可列方程为(A)
A.$240x = 150(x + 12)$
B.$240x = 150x + 12$
C.$240(x - 12)= 150x$
D.$240x = 150(x - 12)$

答案： A

10. 下列方程解答正确的是(D)
A.方程$2x = 1的解是x = 2$
B.方程$3x = 5的解是x= \frac{3}{5}$
C.方程$x - 2 = 5的解是x = 3$
D.方程$4x - 5 = -5的解是x = 0$

答案： D

11. 若等式$(m - 7)x + 9 = 0是关于x$的方程,则$m$的取值范围是$m≠7$.

答案： $m≠7$

12. 小张去水果市场购买苹果和桔子,每千克苹果要比每千克桔子多$12$元,买$2千克苹果与买5$千克桔子的费用相等,设桔子的单价为$x$元.
(1)根据题意列出方程；
(2)在$x = 6,x = 7,x = 8$中,哪一个是(1)中所列方程的解？

答案： 解:
(1)根据题意,得$2(x+12)=5x$.
(2)当$x=6$时,$2(x+12)=36$,$5x=30$, 等号的左右两边不相等,所以$x=6$不是方程的解; 当$x=7$时,$2(x+12)=38$,$5x=35$, 等号的左右两边不相等,所以$x=7$不是方程的解; 当$x=8$时,$2(x+12)=40$,$5x=40$, 等号的左右两边相等,所以$x=8$是方程的解.

13. 观察下列关于$x$的方程及其解的特征：
$2x-\frac{x + 1}{2}= 1的解为x = 1$；
$3x-\frac{x + 2}{3}= 2的解为x = 1$；
$4x-\frac{x + 3}{4}= 3的解为x = 1$；
……
根据观察得到的规律,解答下列问题：
(1)方程$11x-\frac{x + 10}{11}= 10$的解为$x=1$；
(2)猜想方程$100x-\frac{x + 99}{100}= 99$的解,并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第$2025$个方程：$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$.
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$. 验证:当$x=1$时,左边$=100×1-\frac{1+99}{100}=99=$右边, 所以$x=1$是方程的解.

答案：
(1)$x=1$
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$. 验证:当$x=1$时,左边$=100×1-\frac{1+99}{100}=99=$右边, 所以$x=1$是方程的解.
(3)$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$