《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

7. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成。”八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成。”现两个年级的学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级的学生单独完成需$x$小时，则可列方程为(D)

A.$\frac{1}{7.5} - \frac{1}{5} - \frac{x}{7.5} = 1$
B.$\frac{1}{7.5} - \frac{1}{5} + \frac{x}{7.5} = 1$
C.$\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} - \frac{x}{7.5} = 1$
D.$\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} + \frac{x}{7.5} = 1$

答案： D

8. 某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套。则要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。

答案： 6

9. 某工厂现有$15m^3$木料，准备制作两种不同的方桌。已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。根据所给条件，解答下列问题：
(1) 若$1m^3$木料可制作50个桌面或300条桌腿，则用9$m^3$木料制作桌面，用6$m^3$木料制作桌腿才能使做好的桌面和桌腿恰好配套。
(2) 如果$3m^3$木料可制作20个桌面或320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

答案： 解:
(1)9 6
(2)设用$y\ m^3$木料制作桌面,则用$(15-y)\ m^3$木料制作桌腿.由题意,得$4×20×\frac{y}{3}=320×\frac{15-y}{3}$,解得y=12.所以15-12=3($m^3$).
答:用12$m^3$木料制作桌面,用3$m^3$木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子.

10. 新考向 情境素材 在“闽江之心”——江心岛的整体改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天。
(1) 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队合作多少天？
(2) 甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案： 解:
(1)设甲、乙两队合作t天.根据题意,得$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})t+\frac{20}{60}=1$,解得t=24.
答:甲、乙两队合作24天.
(2)设甲、乙两队全程合作完成需y天.根据题意,得$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})y=1$,解得y=36.①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元);②乙单独完成超过计划天数,不符合题意;③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
∵198＜210,
∴在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.