《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

【例 1】 计算：
(1)$13 - 24 + 8 + (-25) + 20$.
(2)$-\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5} + 5 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + 4$.

答案：
(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=$(-\frac {2}{3}-\frac {1}{3})+(-\frac {3}{5}-\frac {2}{5})+(5+4)=-1+(-1)+9=7$.

【例 2】 计算：
(1)$2.19 - (-1.75) + (-\dfrac{3}{4}) + 7.81$.
(2)$\dfrac{5}{2} - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - \dfrac{7}{5}$.

答案：
(1)原式=(2.19+7.81)+[1.75+(-0.75)]=10+1=11.
(2)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.

【例 3】 计算：$(-2024\dfrac{5}{6}) - 2025\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2} + 4048$.

答案： 原式=$[(-2024)+(-\frac {5}{6})]+[(-2025)+(-\frac {2}{3})]+[(-1)+(-\frac {1}{2})]+4048=[(-2024)+(-2025)+(-1)+4048]+[(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{2})]=-2+(-2)=-4$.

方法 4 裂项相消法
【例 4】 观察下列各式：$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{1× 2} = 1 - \dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2× 3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$；$\dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{3× 4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}$；$\cdots\cdots$我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项. 类似地，对于$\dfrac{1}{4× 6}$，可以用裂项的方法变形为$(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6})× \dfrac{1}{2}$.
类比上述方法，解答下列各题：
(1)$\dfrac{1}{9× 10} =$$\frac{1}{9}$$-$$\frac{1}{10}$.
(2)计算：$\dfrac{1}{1× 2} + \dfrac{1}{2× 3} + \dfrac{1}{3× 4} + \cdots + \dfrac{1}{99× 100} =$$\frac{99}{100}$.
(3)计算：$\dfrac{1}{2× 4} + \dfrac{1}{4× 6} + \dfrac{1}{6× 8} + \cdots + \dfrac{1}{2024× 2026}$.

答案： $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{10}$
（2）$\frac{99}{100}$
（3）原式=$(\frac {1}{2}-\frac {1}{4})×\frac {1}{2}+(\frac {1}{4}-\frac {1}{6})×\frac {1}{2}+(\frac {1}{6}-\frac {1}{8})×\frac {1}{2}+... +(\frac {1}{2024}-\frac {1}{2026})×\frac {1}{2}=(\frac {1}{2}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{6}+\frac {1}{6}-\frac {1}{8}+... +\frac {1}{2024}-\frac {1}{2026})×\frac {1}{2}=(\frac {1}{2}-\frac {1}{2026})×\frac {1}{2}=\frac {1012}{2026}×\frac {1}{2}=\frac {253}{1013}$.