《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

【例 1】两支一样长的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短 8 cm，第二支蜡烛每小时缩短 6 cm，2 h 后第二支蜡烛的长度是第一支蜡烛的 1.5 倍.求这两支蜡烛原来的长度.

答案： 设这两支蜡烛原来的长度为 $x$ cm。
根据题意，2小时后：
第一支蜡烛缩短了 $2 × 8 = 16(cm)$，
所以剩余长度为 $x - 16(cm)$。
第二支蜡烛缩短了 $2 × 6 = 12(cm)$，
所以剩余长度为 $x - 12(cm)$。
根据题意，2小时后第二支蜡烛的长度是第一支蜡烛的1.5倍，即：
$x - 12 = 1.5(x - 16)$，
展开方程得：
$x - 12 = 1.5x - 24$，
移项并合并同类项得：
$0.5x = 12$，
解得：
$x = 24$。
答：这两支蜡烛原来的长度为24 cm。

1. 鞋店老板以每双 60 元的价格购进了某种品牌的布鞋 360 双，并以每双 100 元的价格销售了 240 双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板计算一下，当每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利 50%的目标.

答案： 1. 30

【例 2】李伟从家里骑摩托车去火车站，若每小时行驶 30 km，则比火车开车时间早到 15 min；若他每小时行驶 18 km，则比火车开车时间晚到 15 min.现在李伟打算在火车开车前 10 min 到达火车站，则李伟骑摩托车的速度应是多少？
【思路点拨】本题中所求的值不容易直接从题干中寻找等量关系，但是从家到火车站的路程与距离火车开车的时间为定值，这时可以通过“退一步”的方式求出定量，则其他问题就会迎刃而解.

答案： 设李伟从家出发时，距离火车开车还有 $x$ 小时。
当李伟每小时行驶 $30 km$ 时，用时为 $x - \frac{15}{60} = x - \frac{1}{4}$ 小时。
当李伟每小时行驶 $18 km$ 时，用时为 $x + \frac{15}{60} = x + \frac{1}{4}$ 小时。
由于从家到火车站的路程是定值，可以得到方程：
$30 × (x - \frac{1}{4}) = 18 × (x + \frac{1}{4})$，
$30x - 7.5 = 18x + 4.5$，
$12x = 12$，
$x = 1$，
将 $x = 1$ 代入 $30 × (x - \frac{1}{4})$，得到从家到火车站的路程为：
$30 × (1 - \frac{1}{4}) = 22.5(km)$，
李伟打算在火车开车前 $10 min$ 到达火车站，即用时为 $1 - \frac{10}{60} = \frac{5}{6}$ 小时。
因此，李伟骑摩托车的速度应为：
$v = \frac{22.5}{\frac{5}{6}} = 27(km/h)$。
答：李伟骑摩托车的速度应是 $27 km/h$。

2. 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种.已知种植杨树的棵数比总数的一半多 56 棵，种植杉树的棵数比总数的 $\frac{1}{3}$ 少 14 棵，则种了182棵杨树，70棵杉树.

答案： 2. 182 70