《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

1. (2023·岳阳)观察下列式子：$1^{2}-1=1×0$；$2^{2}-2=2×1$；$3^{2}-3=3×2$；$4^{2}-4=4×3$；$5^{2}-5=5×4\cdots\cdots$依此规律，则第$n$($n$为正整数)个等式是$n^{2}-n=n(n-1)$.

答案： $n^{2}-n=n(n-1)$

2. (2024·福州晋安区期中)观察下列单项式：$x$，$-3x^{2}$，$5x^{3}$，$-7x^{4}$，$9x^{5}$，$\cdots$，按此规律，可以得到第 2024 个单项式是$-4047x^{2024}$.

答案： $-4047x^{2024}$

3. 湖南师大附中校本经典题如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指…的顺序依次数正整数 1，2，3，4，5…当第$n$次数到中指时，恰好数到的数是$4n-1$(用含$n$的代数式表示).

答案： $4n-1$

4. (2023·重庆)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了 9 根木棍，第②个图案用了 14 根木棍，第③个图案用了 19 根木棍，第④个图案用了 24 根木棍……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是(B)


A.39
B.44
C.49
D.54

答案： B

5. (2023·山西)如图，这是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第 1 个图案中有 4 个白色圆片，第 2 个图案中有 6 个白色圆片，第 3 个图案中有 8 个白色圆片，第 4 个图案中有 10 个白色圆片……依此规律，第$n$个图案中有(2+2n)个白色圆片(用含$n$的代数式表示).

答案： (2+2n)

6. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放.若第$n$个图中有 6078 枚棋子，则$n$的值是2025.

答案： 2025

7. 新考向 推理能力 下列数阵是由 50 个偶数按照$5×10$排成的，框内有四个数.
(1)猜测：图中框内四个数之和与数字 4 有什么关系？
(2)在数阵中任意画一个类似于(1)中的框，设左上角的数为$x$，那么怎样表示其他三个数？
(3)任意移动这个框，是否都能得到(1)中的结论？你能说明理由吗？

答案：
(1)图中框内四个数之和能被4整除.
(2)其他三个数分别为$x+2,x+12,x+14$.
(3)能.理由如下:$x+x+2+x+12+x+14=4x+28=4(x+7).$
∵x为整数,$\therefore x+7$为整数.
∴任意移动这个框,框内四个数之和都能被4整除.