《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

7. 已知关于x的方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$的解互为相反数，则m的值为$\frac{3}{5}$.

答案： 7.$\frac{3}{5}$

8. 新考向 数学文化《算法统宗》中记载了这样一个问题：“甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？”其大意是：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说，你赶的这群羊大概有100只吧，牧羊人答道，如果这一群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半儿，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只.则该牧羊人放牧的这群羊一共有36只.

答案： 8.36

9. 解下列方程：
(1)$\frac{3x - 1}{2} - x = \frac{2 - x}{7}$。
(2)$\frac{3y - 1}{2} - \frac{5y + 1}{3} = 1 - \frac{7y + 1}{6}$。

答案： 9.解:
(1)去分母,得7(3x-1)-14x=2(2-x).去括号,得21x-7-14x=4-2x.移项、合并同类项,得9x=11.系数化为1,得x=$\frac{11}{9}$.
(2)去分母,得3(3y-1)-2(5y+1)=6-(7y+1).去括号,得9y-3-10y-2=6-7y-1.移项,得9y-10y+7y=6-1+3+2.合并同类项,得6y=10.系数化为1,得y=$\frac{5}{3}$.

10. 北京四中校本经典题 王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动.
(1)若A，B两地间的路程为100 km，王强的速度比陈立的速度快4 km/h，王强先出发1 h，陈立出发3 h后两人相遇，求两人的速度各是多少.
(2)若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距42 km，到中午12时，两人又相距42 km，求A，B两地间的路程.

答案： 10.解:
(1)设陈立的速度是x km/h,则王强的速度是(x+4)km/h.根据题意,得(3+1)(x+4)+3x=100,解得x=12.
∴x+4=12+4=16.
答:陈立的速度是12 km/h,王强的速度是16 km/h.
(2)设A,B两地间的路程为y km.根据题意,得$\frac{y-42}{2}=\frac{y+42}{4}$,解得y=126.
答:A,B两地间的路程为126 km.