《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

6. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买福州文旅局推出的甲、乙两类文旅盲盒共 $20$ 件作为奖品，其中甲类盲盒每件 $90$ 元，乙类盲盒每件 $70$ 元。如果购买甲、乙两类盲盒共花费了 $1500$ 元，那么甲、乙两类盲盒各购买了多少件？
(1) 设甲类盲盒购买了 $x$ 件，请补全下面的表格：

(2) 列出一元一次方程，解决问题。

答案：
(1)20-x 70(20-x)
(2)根据题意,得90x+70(20-x)=1500,解得x=5.则20-x=15.
答:甲类盲盒购买了5件,乙类盲盒购买了15件.

7. 如果关于 $x$ 的方程 $5(x + b)-10 = bx + 4$ 的解为 $x = 4$，那么 $b$ 的值为(A)

A.$-6$
B.$-7$
C.$6$
D.$7$

答案： A

8. 解下列方程：
(1) $2(x - 2)-3(4x - 1)=9(1 - x)$。
(2) $1 - 8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1 - 2x)$。

答案： 解:
(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.系数化为1,得x=-10.
(2)去括号,得1-2-4x=3-6x.移项,得-4x+6x=3+2-1.合并同类项,得2x=4.系数化为1,得x=2.

9. 杭州外国语校本经典题
如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 $10$ cm，原容器内水的高度为 $12$ cm，把一根半径为 $2$ cm，长度超过容器高度的玻璃棒竖直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？

答案： 解:设容器内的水将升高x cm.由题意,得π×10²×12+π×2²(12+x)=π×10²(12+x).整理,得1200+4(12+x)=100(12+x),解得x=0.5.
答:容器内的水将升高0.5 cm.

10. 规定：用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如 $\{2.6\}=3$，$\{8\}=9$，$\{-4.9\}=-4$；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如 $[\frac{7}{2}]=3$，$[-4]=-4$，$[-1.5]=-2$。如果整数 $x$ 满足关系式：$2[x]-5\{x - 2\}=29$，那么 $x=$-8。

答案： -8