《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

3. 快车和慢车分别从相距 200 km 的甲、乙两地出发，相向而行，慢车比快车晚出发 2 h(慢车出发时快车还未到乙地)。快车到达乙地后不停留，直接按原路返回甲地。快车出发 4 h 后，快车第二次遇到慢车。已知快车每小时比慢车多行驶 20 km，则慢车的速度为60km/h。

答案： 3.60

方法 2 列表格分析法
【例 2】学校组织植树活动，已知在甲地植树的有 23 人，在乙地植树的有 17 人。现调 20 人去支援甲、乙两地，使在甲地植树的人数是在乙地植树人数的 2 倍，则应调往甲、乙两地各多少人？
【分析】列出表格，可将复杂的数量关系直观地呈现出来(x表示调往甲地的人数)。

等量关系是甲地增加后的人数 = 2 × 乙地增加后的人数。

答案： 解：设调往甲地的人数为$x$，则调往乙地的人数为$20 - x$。
根据题意，得：
$23 + x = 2×(17 + 20 - x)$
解方程：
$23 + x = 2×(37 - x)$
$23 + x = 74 - 2x$
$x + 2x = 74 - 23$
$3x = 51$
$x = 17$
调往乙地的人数为：$20 - x = 20 - 17 = 3$
答：应调往甲地17人，调往乙地3人。

4. 温州厂和杭州厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可支援外地 4 台。现在决定给武汉 8 台，给南昌 6 台，每台机器的运费(单位：元)如下表：

设杭州厂运往南昌的机器为 x 台。
(1) 用含 x 的式子表示总运费。
(2) 若总运费为 8400 元，求杭州厂运往南昌的机器为多少台。
(3) 试问有没有可能使总运费是 7800 元？若有可能，请写出相应的调运方案；若没有可能，请说明理由。

答案：
(1)设杭州厂运往南昌的机器为$x$台，则杭州厂运往武汉的机器为$(4 - x)$台，温州厂运往南昌的机器为$(6 - x)$台，温州厂运往武汉的机器为$\lbrack 10 - (6 - x)\rbrack = (4 + x)$台。
总运费$y = 300x + 500(4 - x) + 400(6 - x) + 800(4 + x)$
$= 300x + 2000 - 500x + 2400 - 400x + 3200 + 800x$
$= (200x + 7600)$元
其中$0\leq x\leq4$的整数。
(2)当$y = 8400$时，
$200x + 7600 = 8400$
$200x = 800$
$x = 4$
答：杭州厂运往南昌的机器为$4$台。
(3)当$y = 7800$时，
$200x + 7600 = 7800$
$200x = 200$
$x = 1$
答：有可能，杭州厂运往南昌$1$台，运往武汉$3$台，温州厂运往南昌$5$台，运往武汉$5$台。