《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

【例】(2024·福州一中期末)若$2x + y = 5$，则代数式$6x + 3y - 8$的值为7。
【方法指导】在整式求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算。

答案： 7

1. (2024·厦门松柏中学期中)代数式$x^{2}+2x + 7$的值是$6$，则代数式$4x^{2}+8x - 5$的值是(A)

A.$-9$
B.$9$
C.$18$
D.$-18$

答案： A

2. (2024·福州台江区期末)若$a^{2}+2ab = 20$，$2ab + b^{2}=-5$，则$2a^{2}+6ab + b^{2}$的值为35。

答案： 35

3. 已知$m - n = 2023$，$p + q = 2026$，则$(n + p)-(m - q)=$3。

答案： 3

4. (2023·泰州)若$2a - b + 3 = 0$，则$2(2a + b)-4b$的值为-6。

答案： -6

【例】数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，$\vert b\vert=\vert c\vert$。

（1）确定符号：$a$______$0$，$b$______$0$，$c$______$0$，$b + c$______$0$，$a - c$______$0$。
（2）化简：$\vert a\vert+\vert c\vert-\vert b\vert$。
（3）化简：$\vert a\vert-\vert a - c\vert$。

答案：
(1)＜ ＜ ＞ = ＜
(2)原式$=-a+c-(-b)=b+c-a.$
(3)原式$=-a-[- (a-c)]=-a-(-a+c)=-c.$

1. （2024·福州外国语学校月考）已知数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$\vert a +b\vert-\vert c - b\vert$的结果为-a-c。

]

答案： -a-c

2. (2024·福建师大附中期末)已知$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的大致位置如图所示，则化简$\vert a + c\vert+\vert b - c\vert-\vert a - b\vert$的结果是2c。
]

答案： 2c

3. 已知$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$\vert b - a\vert+\vert 2a + c\vert-\vert c - b\vert$的结果是(B)


A.$-a - 2c$
B.$3a$
C.$a$
D.$3a - 2b$

答案： B

4. （2024·福州一中期中）已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，其中$\vert c\vert\lt\vert a\vert\lt\vert b\vert$，化简：$\vert a\vert+2\vert a - b\vert-\vert c - a\vert$。
]

答案： 解:由数轴可知,$a＜c＜0＜b,\therefore a-b＜0,c-a＞0.\therefore |a|+2|a-b|-|c-a|=-a+2[-(a-b)]-(c-a)=-a-2(a-b)-c+a=-a-2a+2b-c+a=-2a+2b-c.$