《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

数学活动 2 木杆挂重物问题
如图 1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和 6 个质量相等的小金属块做实验(防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计). 已知直杆 $ AB $ 的长为 $ 60 \mathrm{cm} $，以 $ AB $ 的中点 $ O $ 为支点，在此处拴绳，将直杆吊起. 在支点 $ O $ 两侧各悬挂一定数量的小金属块，分别在线段 $ OA $，$ OB $ 上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处 $ M $，$ N $ 与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量. 然后，改变小金属块的数量，重复以上操作. 小亮在实验过程中记录的数据如下：

根据以上实验过程和记录，解决下列问题：
(1) 请求出 $ m $ 的值.
(2) 小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆 $ AB $ 和小金属块制作了一把简易杆秤. 如图 2，在距离 $ A $ 端 $ 4 \mathrm{cm} $ 的 $ C $ 处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩(挂钩的质量忽略不计)，将支点 $ O $ 设在距离 $ A $ 端 $ 12 \mathrm{cm} $ 处，用两个小金属块作为秤砣(每个小金属块的质量均为 $ 0.2 \mathrm{kg} $).
① 用该杆秤称某物体，秤砣移至支点 $ O $ 右侧 $ 40 \mathrm{cm} $ 处时，直杆保持水平平衡，则该物体的质量为多少？
② 该杆秤可以称质量为 $ 3.6 \mathrm{kg} $ 的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以，在仍使用直杆 $ AB $ 且不改变挂钩位置的前提下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质量为 $ 3.6 \mathrm{kg} $，并说明理由.
(温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规)

答案： 数学活动 2 木杆挂重物问题
解:
(1)依题意,得4m=2×12,解得m=6.
(2)①设该物体的质量为x kg.依题意,得(12-4)x=0.2×2×40,解得x=2.
答:该物体的质量为2 kg.②设秤砣悬挂处与支点的距离为y cm.依题意,得(12-4)×3.6=0.2×2y,解得y=72.
∵60-12=48(cm),48＜72,
∴该杆秤不可以称质量为3.6 kg的物体.设将支点O设在距离A端z cm处.依题意,得3.6(z-4)=0.2×2(60-z),解得z=9.6.故在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的前提下,将支点O设在距离A端9.6 cm处,此时能称出的最大质量为3.6 kg.