《2025年名校课堂七年级数学上册人教版福建专版》

1.
北师大附属实验校本经典题
（1）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第 $ n $ 个图形需要多少根小棒？
（2）小颖给出一种新的拼摆方式，按照她的方式拼摆，第 $ n $ 个图形所需小棒的根数为 $ 3 + 2(n - 1) $。请你画图表示小颖的拼摆方式。
（3）你还能设计出其他有规律的拼摆方式吗？请根据你的拼摆规律，提出问题并解决问题。

答案：

(1)观察图形可知，第1个图形所需小棒的根数为7=1×5+2;第2个图形所需小棒的根数为12=2×5+2;第3个图形所需小棒的根数为17=3×5+2;……
∴第n个图形所需小棒的根数为5n+2.
(2)如图所示:
(3)如图所示:

问题:摆第10个图形需要多少根小棒？解
答:观察图形可知，摆第1个图形需要的小棒根数为4=1×3+1;摆第2个图形需要的小棒根数为7=2×3+1;摆第3个图形需要的小棒根数为10=3×3+1;……
∴摆第n个图形需要的小棒根数为3n+1.当n=10时,3n+1=31，即摆第10个图形需要31根小棒.(答案不唯一)