《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 已知点$A(1,y_{1})$,$B(2,y_{2})在抛物线y= -(x+1)^{2}+2$上,则下列结论中正确的是(A)
A.$2＞y_{1}＞y_{2}$
B.$2＞y_{2}＞y_{1}$
C.$y_{1}＞y_{2}＞2$
D.$y_{2}＞y_{1}＞2$

答案： A

2. 竖直向上发射的小球的高度$h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h= at^{2}+bt$,其图象如下.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(C)

A.第3秒
B.第3.5秒
C.第4.2秒
D.第6.5秒

答案： C

3. 若二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象经过点(-1,1),(1,6),(3,1),则(B)
A.$y\leq3$
B.$y\leq6$
C.$y\geq3$
D.$y\geq6$

答案： B

4. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x= 2$,且与$x$轴有两个交点,其中一个交点坐标为$(-1,0)$,则另一个交点坐标为(5,0).

答案： (5,0)

5. 已知点$(-3,p)$,$(1,q)都在二次函数y= ax^{2}+bx+c(a＜0)$的图象上.设函数图象的顶点横坐标为$m$,当$p= q$时,$m$的值是-1；当$p＜q＜c$时,$m$的取值范围是-1＜m＜1/2.

答案： -1 -1＜m＜1/2 【解析】当p=q时,m-(-3)=1-m,解得m=-1;
当p＜q＜c时,点(-3,p),(1,q)在图象上,
∴{9a-3b+c=p ①,
{a+b+c=q ②.
∵p＜q＜c,
∴9a-3b+c＜a+b+c,
整理得2a＜b,
∴b/(2a)＜1,
∴-b/(2a)＞-1.
∵m=-b/(2a),
∴m＞-1.
∵a+b+c＜c,
∴a+b＜0.
∵m=-b/(2a),
∴b=-2ma,
∴a-2ma＜0,
解得m＜1/2,
∴-1＜m＜1/2.

6. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx(a≠0)的图象经过点A(2,4)$,$B(4,0)$.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)将$x轴上的点P先向上平移3n(n＞0)个单位得点P_{1}$,再向左平移$2n个单位得点P_{2}$,若点$P_{1}$,$P_{2}$均在该二次函数图象上,求$n$的值.

答案： 解:
(1)把A(2,4)和B(4,0)分别代入y=ax²+bx得{4a+2b=4,
{16a+4b=0,解得{a=-1,
{b=4,
∴二次函数的表达式为y=-x²+4x.
(2)设P(x,0),
∵点P先向上平移3n(n＞0)个单位得点P₁,再向左平移2n个单位得点P₂,
∴P₁(x,3n),P₂(x-2n,3n),
∴(x+x-2n)/2=-(-4)/(2×(-1)),
∴x=n+2,
∴P₁(n+2,3n).
∵点P₁在该二次函数图象上,
∴3n=-(n+2)²+4(n+2),解得n₁=1,n₂=-4(舍去),
∴n的值为1.