《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 如图,分别按下列要求作出四边形 ABCD 以点 O 为位似中心的位似四边形.
(1)沿 AO 方向把边长放大为原图的 2 倍.
(2)沿 OA 方向把边长放大为原图的 2 倍.
]

答案：
解:
(1)如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
(2)如图,四边形A''B''C''D''即为所求.

10. 《墨子·天志(上)》记载：“轮匠执其规、矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,以面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形 A'B'C'D',若 AB∶A'B'= 1∶2,则四边形 A'B'C'D'的面积为(C)

A.9
B.6
C.4
D.3

答案： C

11. 如图,△AOB 的三个顶点分别为 A(8,0),O(0,0),B(8,-6),M 是 OB 的中点,以点 O 为位似中心,把△AOB 的边长缩小为原来的 1/2,得到△A'OB',M'为 OB'的中点,则 MM'的长为$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$.
]

答案： $\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$

12. 如图,△ABC 的各顶点分别为 A(-1,1),B(2,3),C(0,3).
(1)以坐标原点 O 为位似中心,在 x 轴上方作与△ABC 的位似比为 2 的位似图形△A'B'C'.
(2)写出顶点 A'的坐标并求△A'B'C'与△ABC 的面积之比.
]

答案：
解:
(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.

(2)顶点A'的坐标为(-2,2).由题意,△A'B'C'与△ABC位似且$\frac{OA'}{OA}=2$，
∴$\frac{A'B'}{AB}=2$，
∴$S_{\triangle A'B'C'}:S_{\triangle ABC}=4:1$.