《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例5】如图,A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE= 4,CD= 6,则AE的长为5.

答案： 5

【变式】如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,AB= 3,BC= 4.在Rt△MPN中,∠MPN= 90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE= 2PF时,AP= 3.

答案： 3

1. 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(C)

A.∠ABD= ∠ACB
B.∠ADB= ∠ABC
C.$\frac{AD}{AC}= \frac{DB}{BC}$
D.$AB^2= AD\cdot AC$

答案： C

2. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE：EC= 3：1,连结AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(D)

A.3：4
B.3：1
C.9：1
D.9：16

答案： D

3. 如图,在△ABC中,点D在BC边上,连结AD,点G在线段AD上,GE//BD,且交AB于点E,GF//AC,且交CD于点F,则下列结论中一定正确的是(D)

A.$\frac{AB}{AE}= \frac{AG}{AD}$
B.$\frac{DF}{CF}= \frac{DG}{AD}$
C.$\frac{FG}{AC}= \frac{EG}{BD}$
D.$\frac{AE}{BE}= \frac{CF}{DF}$

答案： D

4. 如图,AB是半圆O的直径,点D是AB上任意一点(不与点A,B重合),作CD⊥AB与半圆交于点C,设AD= a,BD= b,则$\frac{a+b}{2}$______$\sqrt{ab}$.(填“＞”“＜”“≥”或“≤”)

答案：
≥　[解析]连结AC,BC,OC,如图.
∵AB为半圆O的直径,AB=AD+BD=a+b,
∴∠ACB=90°,OC= $\frac{a+b}{2}$,
∴∠A+∠B=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴△ACD∽△CBD,
∴$\frac{CD}{BD}$ = $\frac{AD}{CD}$,即$\frac{CD}{b}$ = $\frac{a}{CD}$,
∴CD= $\sqrt{ab}$.
∵OC≥CD(当点C平分$\overset{\frown}{AB}$时取等号),
∴$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$.
　　　　　　　　　

5. 如图,直线DE分别交AC,AB于点D,F,交CB的延长线于点E,且BE：BC= 2：3,AD= CD,求AF：BF的值.

答案：
解:如图,过点D作DG//AB交BC于点G.
又
∵AD=CD,
∴DG=$\frac{1}{2}$AB,BG=GC,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵BE:BC=2:3,
∴BE:BG=2:1.5=4:3.
易知△EBF∽△EGD,
∴$\frac{BF}{GD}$=$\frac{EB}{EG}$=$\frac{4}{7}$
∴$\frac{BF}{AB}$=$\frac{4}{14}$=$\frac{2}{7}$,
∴AF:BF=5:2.