《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

8. 已知线段a(如图所示),请把它分成1∶3的两段.
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答案： 作法：
1. 设线段a为AB，端点为A、B。
2. 以A为端点作射线AC（AC不与AB重合）。
3. 在射线AC上顺次截取AD=DE=EF=FG（4条相等线段）。
4. 连接GB。
5. 过点D作DH//GB交AB于点H。
则点H即为所求，AH:HB=1:3。

9. 如图,已知AB//MN,BC//NG,求证：$\frac{OA}{OM}= \frac{OC}{OG}$.
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答案： 证明:
∵AB//MN,
∴$\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}$.又
∵BC//NG,
∴$\frac{OB}{ON}=\frac{OC}{OG}$,
∴$\frac{OA}{OM}=\frac{OC}{OG}$.

10. 如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE//AB交AC于E,如果$\frac{AE}{EC}= \frac{3}{5}$,那么DE∶AC等于 (D)

A.3∶5
B.5∶3
C.8∶5
D.3∶8
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答案： D

11. 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE//BC,点F为BC边上一点,连结AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是 (C)

A.$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{EC}$
B.$\frac{AC}{GF}= \frac{AE}{BD}$
C.$\frac{BD}{AD}= \frac{CE}{AE}$
D.$\frac{AG}{AF}= \frac{AC}{EC}$
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答案： C

12. 如图,E是AC的中点,且BC∶CD= 3∶2,CG//DF交AB于点G,则AF∶FG= 1:1,BG∶GF= 3:2,BF∶FA= 5:2.
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答案： 1:1 3:2 5:2

13. 如图,已知DE//BC,FE//CD,AF= 3,AD= 5,AE= 4.
(1)求CE的长.
(2)求AB的长.
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答案： 解:
(1)
∵FE//CD,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$,即$\frac{4}{AC}=\frac{3}{5}$,解得$AC=\frac{20}{3}$,则$CE=AC-AE=\frac{20}{3}-4=\frac{8}{3}$.
(2)
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,即$\frac{5}{AB}=\frac{3}{5}$,解得$AB=\frac{25}{3}$.