《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

8. 有一座拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为 $6\ m$,下底为 $12\ m$,高为 $\sqrt{3}\ m$,那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是(D)
A.$\frac{\sqrt{3}}{3},60^\circ$
B.$\sqrt{3},30^\circ$
C.$\sqrt{3},60^\circ$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3},30^\circ$

答案： D

9. 某燕尾槽示意图如下图所示,它是一个轴对称图形,若 $AE= 50\ mm$,则燕尾槽的里口宽 BC 的长为(188+100/tanα)mm.

答案： (188+100/tanα)

10. 如图,某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,原阶梯式自动扶梯 AB 的长为 $a$ 米,坡角 $\angle ABD= 45°$,已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 $\angle ACB= 15°$,改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了 20 米(即 $BC= 20$ 米),则 $a$ 的值为10.5.(结果精确到 0.1,参考数据:$\sin15°\approx0.26$,$\cos15°\approx0.97$,$\tan15°\approx0.27$,$\sqrt{2}\approx1.414$)

答案： 10.5

11. 如图,这是一个山坡的纵向剖面图,坡面 DE 的延长线交地面 AC 于点 B,点 E 恰好在 BD 的中点处,$\angle CBD= 60°$,坡面 AE 的坡角为 $45°$,山坡顶点 D 与水平线 AC 的距离,即 CD 的长为 $1000\sqrt{3}\ m$.
(1)$\angle BDC=$30°,$\angle BEA=$15°.
(2)求 BE 的长度.
(3)求 AB 的长度.(结果保留根号)

(2)解:如图,过点E作EF⊥AC于点F,则EF//DC.
∵点E为BD的中点,
∴EF=1/2CD=500√3m.在Rt△BEF中,∠EBF=60°,
∵sin∠EBF=EF/BE,
∴BE=EF/sin∠EBF=500√3/(√3/2)=1000(m).答:BE的长度为1000m.
(3)解:在Rt△AEF中,∠EAF=45°,
∴AF=EF=500√3m,在Rt△BEF中,tan∠EBF=EF/BF,则BF=EF/tan∠EBF=500√3/√3=500(m),
∴AB=AF−BF=(500√3-500)m.答:AB的长度为(500√3-500)m.

答案：
(1)30°,15°
(2)解:如图,过点E作EF⊥AC于点F,则EF//DC.
∵点E为BD的中点,
∴EF=1/2CD=500√3m.在Rt△BEF中,∠EBF=60°,
∵sin∠EBF=EF/BE,
∴BE=EF/sin∠EBF=500√3/(√3/2)=1000(m).答:BE的长度为1000m.
(3)解:在Rt△AEF中,∠EAF=45°,
∴AF=EF=500√3m,在Rt△BEF中,tan∠EBF=EF/BF,则BF=EF/tan∠EBF=500√3/√3=500(m),
∴AB=AF−BF=(500√3-500)m.答:AB的长度为(500√3-500)m.